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《2019春八年级数学下册16二次根式16.1二次根式（第1课时）学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次根式（第1课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)学习过程一、合作探究【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 . (2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t= . 【问题2】上面得到的式子3,S,
2、h5有什么共同特征?【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?【问题4】你能比较a与0的大小吗?二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2,33,1x,x(x>0),0,42,-2,1x+y,x+y(x≥0,y≥0).2.当x是多少时,3x-1在实数范围内有意义?3.当x是什么实数时,下列各式有意义.(1)3-4x;(2)xx-1;(3)-x2;(4)x-2-2-x.三、变化演练1.使式子1-x2+x有意义的
3、x的取值范围是 . 2.若
4、x-y
5、+y-2=0,则xy-3的值为 . 3.若x+1+y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2= . 4.若x,y为实数,且y=1-4x+4x-1+12.求x2+y2的值.四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是二次根式的是( ) A.-7B.37C.xD.x2.下列式子中,不是二次根式的是( )A.4B.16C.8D.1x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( )A.5B.5C.15D.以上皆不对4.(2017
6、东营中考)若
7、x2-4x+4
8、与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为( )A.3B.4C.6D.9(二)填空题5.当2x+3x在实数范围内有意义时,x的取值范围是 . 6.若3-x+x-3有意义,则x-2= . (三)解答题7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且满足b=6-a-a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;(2)连接OA,AC,若△OAC为等腰三角形,求m的值;(3)△OAC能为直角三角形吗?若能,求出m
9、的值;若不能,说明理由.参考答案一、合作探究问题13,S,h5问题2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.问题3a(a≥0)一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数.问题4当a>0时,a表示a的算术平方根,因此a>0,当a=0时,a表示0的算术平方根,因此a=0,这就是说,a(a≥0)是一个非负数.二、跟踪练习1.解:二次根式有:2,x(x>0),0,-2,x+y(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:33,
10、1x,42,1x+y.2.解:由3x-1≥0,得x≥13,当x≥13时,3x-1在实数范围内有意义.3.(1)x≤34 (2)x≥0且x≠1 (3)x=0 (4)x=2三、变化演练1.x≤1且x≠-22.12 解析:因为
11、x-y
12、≥0,y-2≥0,所以x=y=2,xy-3=12.3.13 解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知x=14,y=12,原式=142+122=516.四、达标检测1.A 2.D 3.B4.A 解析:因为
13、x2-4x+4
14、与2x-y-3
15、互为相反数,所以
16、x2-4x+4
17、+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0,则x=2,y=1.所以x+y=3.5.x≥-32且x≠0 6.137.解:(1)∵6-a与a-6有意义,∴6-a≥0,a-6≥0.∴a=6,∴b=8.∵B点坐标为(m,0),四边形ABCD是矩形,∴D(m+8,6);(2)∵AB=6,BC=8,∴AC=62+82=10,∵B(m,0),∴OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,当OA=AC时,m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去);当AC=OC时,10=m
18、+8,解得m=2;当OA=OC时,m2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去).综上所述,m=8或m=2;(3)能.∵m>0,点C在x轴上,∴只能是∠OAC=90°,∴OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=92.
