高考数学复习第八章立体几何初步第3节空间点、直线、平面之间的位置关系学案文新人教a版

《高考数学复习第八章立体几何初步第3节空间点、直线、平面之间的位置关系学案文新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系最新考纲　1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识梳理1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.(2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝

2、Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α3.平行公理(公理4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4.异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围：.[常用结论与微点提醒]1.空间中两个角的两边分别对应平行，则两个角相等或互补.2.异面直线的判定：经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.3.唯一性的几个结论

3、：(1)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(2)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　　)(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.(　　)解析　(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.(3)如果两个

4、平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.(4)由于a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线，故错误.答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2.(必修2P52B1(2)改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°解析　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案　C3.(2018·贵阳调研)α是一个平面，m，n是两条直线，A

5、是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是(　　)A.垂直B.相交C.异面D.平行解析　依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m与n异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.答案　D4.(一题多解)(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)解析　法一　对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选

6、项C，D中均有AB∥平面MNQ.因此A项不正确.　　　　　　图(1)　　　　　　　　图(2)法二　对于选项A，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行.A项不正确.答案　A5.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.解析　EF与正方体左、右两侧面均平行.所以与EF相交的侧面有4个.答案　4考点一　平面的基本性质及应用【例1】(1)(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不

7、同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.答案　A(2)如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点.①证明：四边形BCHG是平行四边形；②C，D，F，E四点是否共面？