2.3.1平面向量基本定理与2.3.2平面向量正交分解及坐标表示

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1、茶陵二中高一数学备课组新人教A必修4第2章《平面向量》导学案2012年上学期§2.3.1平面向量基本定理§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示主编:彭小武审核:罗伍生班级姓名【学习目标】1.掌握平面向量基本定理;了解平面向量基本定理的意义;2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:复习1:向量、是共线的两个向量,则、之间的关系可以表示为.复习2:给定平面内任意两个向量、,请同学们作出向量、.(二)自主探究:(预习教材P93—P96)探究:平面向量基本定理问题1:复习2中,平面内的任一向量是否都可以用形如的向量

2、表示呢?1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个的向量,是这一平面内的任一向量,那么有且只有一对实数使。其中,不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。问题2:如果两个向量不共线,则它们的位置关系我们怎么表示呢?2.两向量的夹角与垂直::我们规定:已知两个非零向量,作,则叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是。当时,表示与同向;当时,表示与反向;当时,表示与垂直。记作:.在不共线的两个向量中,,即两向量垂直是一种重要的情形,把一个向量分解为_____________,叫做把向量正交分解。问题3:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对

3、有序实数(即它的坐标)表示.对于直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢?3、向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y使得____________,这样,平面内的任一向量都可由__________唯一确定,我们把有序数对________叫做向量的坐标,记作=___________此式叫做向量的坐标表示,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示二、合作探究学法引领:首先画图分析,然后寻找表示。1、

4、已知梯形中,,且,、分别是、的中点,设,。试用为基底表示、.第2页共2页茶陵二中高一数学备课组新人教A必修4第2章《平面向量》导学案2012年上学期2、已知是坐标原点,点在第一象限,,,求向量的坐标.三、交流展示1、已知点A时坐标为(2,3),点B的坐标为(6,5),O为原点,则=________,=_______。2、已知向量的方向与x轴的正方向的夹角是30°,且,则的坐标为__________。3、已知两向量、不共线,,,若与共线,则实数=.4、在矩形中,与交于点,若,,则等于多少?四、达标检测(A组必做,B组选做)A组:1.设是平行四边形两

5、对角线与的交点,下列向量组,其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是()①与②与③与④与A.①②B.③④C.①③D.①④2.已知向量、不共线,实数、满足,则的值等于()A.B.C.D.3.若、、为平面上三点,为线段的中点,则()A.B.C.D.4.已知是同一平面内两个不共线的向量,且=2+k,=+3,=2-,如果A,B,D三点共线,则k的值为     B组:1、已知AM是△ABC的BC边上的中线,若=,=,则=(  )A.(-)B. -(-)C.-(+)D.(+)2、已知点A(2,2)B(-2,2)C(4,6)D(-5,6)E(-2,

6、-2)F(-5,-6)在平面直角坐标系中,分别作出向量并求向量的坐标。第2页共2页

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