江苏省常州一中2018_2019学年高二数学上学期期初考试试题

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1、常州市第一中学2018--2019学年期初考试高二数学试题（考试时间120分钟满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上)1．函数的最小正周期为.2．不等式的解集为.3．在等比数列中,，，则的值为.4．已知向量,，若，则实数＝.5．函数的定义域为.6．已知直线与平行，则实数＝.7．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2．若akak＋1＜0，则正整数k＝．8．已知两正数x，y满足x＋4y＝1，则的最小值为.9．若变量，满足约束条件,

2、则的最小值为.10．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有，则实数＝.11．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.12．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1，则的取值范围是.14．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为.二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．在中，角所对的边分别为，设，．(1)当时，求的值；(2)若，当取最大值

3、时，求．16．在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．求证：(1)CE∥平面PAD；  (2)平面PAB．17．已知圆O：．(1)设直线：，求直线被圆截得的弦长；(2)设圆和轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线于D，E两点．当点P变化时，以DE为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论；18．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计

4、要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度).(1)求θ关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？(扇形的弧长公式：；扇形的面积公式：)19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；(2)若

5、是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义在R上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.20．已知数列满足，数列的前项和为．(1)求的值；(2)若．①求证：数列为等差数列；②求满足的所有数对．常州市第一中学2018--2019学年期初考试高二数学试题答案（考试时间120分钟满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上)1．函数的最小正周期为.2．不等式的解集为.3．在等比数列中,，，则的值为.4．已知向量,，若，则实数＝.5．函数的

6、定义域为.(2,3)∪(3,＋∞)6．已知直线与平行，则实数＝.27．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2．若akak＋1＜0，则正整数k＝．238．已知两正数x，y满足x＋4y＝1，则的最小值为.99．若变量，满足约束条件,则的最小值为.－110．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有，则实数＝.11．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.12．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，若曲线上恰好有三个

7、点到直线的距离为1，则的取值范围是.14．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为.9二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．在中，角所对的边分别为，设，．(1)当时，求的值；(2)若，当取最大值时，求．16．在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．求证：(1)CE∥平面PAD；  (2)平面PAB．【证】（1）取PA的中点F，连EF，DF．……2分因为E是PB的中点，所以EF//AB，且．

8、因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分，于是四边形DCEF是平行四边形，从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，故CE∥平面PAD．……………………7分（2）（接（1）中方法1）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以．因为AB⊥平面PAD，平面PAD，所以．…10分因为CE∥DF，所以，．因为平面PAB，，所以平面PAB．因为平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．……14分17．已知圆O：．(1)设直线：，求直线被圆截得的弦长