2011年全国高考理科数学试题及答案-全国

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1、www.zgxzw.com中国校长网2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1．复数，为的共轭复数，则A．B．C．D．2．函数的反函数为A．B．C．D．3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．8B．7C．6D．55．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A．B．C．D．6．已知直二面角α−ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网A．B．

3、C．D．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种8．曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为A．B．C．D．19．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=A．-B．C．D．10．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=A．B．C．D．11．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为A．7B．9C．11D．1312．设向量a，b，c满足==1

4、，=，=，则的最大值等于A．2B．C．D．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:．y214．已知a∈（，），sinα=，则tan2α=15．已知F1、F2分别为双曲

5、线C:-中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则

6、AF2

7、=．16．己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求C．18．（本小

8、题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的大小．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网

9、设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为．证明：参考答案中