《解直角三角形及其应用》分层练习

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1、28.2解直角三角形及其应用1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则a∶b∶c为(　　)A．2∶∶B．2∶∶3C．2∶3∶D．1∶2∶32．等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为(　　)A．4B．2C．2D．23．如图2829，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长为(　　)A．6B．5C．4D．3图2829图282104．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是(　　)A．南偏西65°B．东偏西65°C．南偏东6

2、5°D．西偏东65°5．如图28210，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝(　　)A．asinαB．atanαC．acosαD.6．如图28211，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是(　　)5/5图28211A.mB.mC.mD．4m7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，∠B＝45°，则①∠A＝45°；②b＝2；③b＝2；④c＝2；⑤c＝2.

3、上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．8．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________．9．如图28212，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗

4、，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)．图282125/510．如图28213，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732)．图282135/5参考答案28.2　解直角三角形及其应用【课后巩固提升】1．B　2.C3．C　解析：∵AC＝6，AB＝9，

5、又∵cosA＝＝，即＝，∴AD＝4.4．C　5.B6．A　解析：∵∠CAD＝30°，AD＝BE＝5m，∴CD＝AD·tan∠CAD＝5tan30°＝(m)，∴CE＝CD＋DE＝m.7．①②⑤8.海里/时　解析：∵航行的距离BC＝AB·sin∠BAC＝64×＝32.航行的时间为小时，∴此船的速度为32÷＝(海里/时)．9．解：(1)如图D73，过点E作EM⊥AB，垂足为M.设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x.∴BC＝BF＋FC＝x＋13.在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM

6、＝AB－CE＝x－2，∴tan22°＝·＝，x＝12.即教学楼的高12m.(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.在Rt△AME中，cos22°＝.∴AE＝≈≈27，即A，E之间的距离约为27m.5/5图D7310．解：设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝，即tan30°＝，解得x＝25(＋1)≈68.3.5/5