广东省佛山市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次段考（4月）试题文

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1、广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次段考（4月）试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点的直角坐标是，则点的极坐标为　　A.B.C.D.2.设点的柱坐标为，则的直角坐标是　　A.B.C.D.3.极坐标系中，点，之

2、间的距离是　　A.B.C.D.4.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线的方程为　　A.B.C.D.5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是　　A.B.C.D.6.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是　　A.B.C.D.7.直线被曲线所截的弦长为　　A.B.C.D.8.将函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图象沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图象相同,则函数的表达式是()A.B.C.D.9.曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点，则为（）．A.B

3、.C.D.10.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为　　A.B.C.D.11.已知双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为　　A.B.C.D.12.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算 ，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．0.00

4、12.7063.84110.82814.观察下列各式：，，，，，则．15.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________．16.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为______．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点．求证：平面BCD；2求证：平面平面ABD.18.

5、(本小题满分12分)随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限23456总费用(1)在给出的坐标系中做出散点图；求线性回归方程中的、；估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）19.(本小题满分12分)已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）

6、求函数的单调区间．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；若，设直线与曲线交于两点，求(3)在（2）条件下，求的面积．21.(本小题满分12分)在直角坐标系中，椭圆的方程为；以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求椭圆的极坐标方程，及圆的普通方程；若动点在椭圆上，动点在圆上，求的最大值；若射线分别与椭圆交于点，求证：为定值.22.(本小题满分12分)

7、如图，已知椭圆：的离心率是，一个顶点是．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ设是椭圆上异于点的任意两点，且.试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．2018-2019年佛山市第一中学高二下学期第一次段考答案（文科数学）123456789101112BBCACDABCDBA13.99％14.7615.16.10.解：由椭圆化为，设，，，其中．的最大值为．11.解：由题意可得，，，，，，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，运用面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，舍去．12.解：

8、，，若存在，使得，则若存在，使得，即存在，使得成立，令，，则，在递增，，故，15.解：把代入双曲线，可得：，，，，，．该双曲线的渐近线方程为：16.解：抛物线为参数，的普通方程为：焦点为，如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设，AF与BC相交于点，，，，的面积为，，可得．即：，解得．17.Ⅰ证明：在中，，F是AC，AD的中点，，……………………………………………………………………………………1分平面BCD，平面BCD，