广西南宁市第二中学2019届高三数学10月月考习题理

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1、2018年10月高三年级月考理科数学试题第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，集合，则A．B．C．D．2．复数满足，则在复平面上对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设双曲线与抛物线交于两点，且，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A．B．C．D．5．已知，在的展开式中，当项系数为时，则的最大值为A．B．C．D．6．已知圆心在原点，半径为

2、的圆与△ABC的边有公共点，其中，，则的最小值为A．B．C．D．87．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是A．B．C．D．8．方程在内有相异两解，则A．　　　B．　　C．D．9．某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为A．？　　B．？C．？　　D．？10．网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为A．B．C．D．11．已知数列的前项和为，．当时，，则A．246B．299C．247D．24812．已知，若关于的方程有唯一解，则的值为A．1　　　　B．　　　　C．　　　

3、　D．第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．已知向量，与垂直，则_____________．14．若满足不等式组，则的最大值为。15．已知，且，则函数的单调递增区间为_____________．16．设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求A的大小；（II）若，求的取值范围.18．（

4、12分）二中在每年的12月份都会举行“校园艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.（I）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；（II）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.19．（12分）如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点。（I）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（II）在（I）的条件下，求二面角的余弦值。

5、20．（12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为。（I）求点M的轨迹方程；（II）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R。求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）。21．（本题满分12分）己知，其中常数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号

6、必须和所涂题目的题号一致。22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为。（I）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（II）若Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线(t为参数)距离的最小值。23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（I）若的最小值为3，求的值；（II）求不等式的解集。参考答案DDACBCACDDBB13.14.15.16.617.解：（1）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴5分（2）法一：由正弦定理得：∴

7、，，7分9分∵10分∴，即（当且仅当时，等号成立）从而的周长的取值范围是12分法二：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而的周长的取值范围是12分18.解：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人.事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”.6分（2）的可能取值为0，1，2，3,,，，所以的分布列为0123所以，12分19.解：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面.6分（Ⅱ

8、）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由