南通市2010届高三模拟卷（一）

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1、南通市2010届高三模拟卷（一）数学10.04一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.集合，，则▲.2.已知复数，那么的值是▲.3.若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的▲条件．4.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝▲.5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差▲.6.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为▲.7.曲线在在处的切线的方程为▲.8..阅读下列程序:ReadS1ForIfrom1to5step2SS+IPrintSEndforEnd输出的结果是▲.9.已知平面上三点A

2、、B、C满足

3、

4、=2，

5、

6、=1，

7、

8、=，则·+·+·的值等于▲.10.在△ABC中，已知向量，若△ABC的面积是，则BC边的长是_▲__．11.设，若0

9、在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且（1）求证：；（2）求函数的值域。16．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．17.（本题满分15分）已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且

10、CD

11、=,(1)求直线CD的方程;（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.18.（本题满分15分）如图所示，将一矩形花

12、坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x>3）。（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ABCDMNP（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．19.（本题满分16分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.20．（本题满分16分）(本小题满分16分)已知函数（1）判断函数的对称性和

13、奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.1..2.3.必要但不充分4..14/35．36.7.8.9.答案：－4解析：∵

14、

15、2+

16、

17、2=

18、

19、2，∴△ABC为直角三角形且∠C=90°.∴·+·+·=

20、

21、

22、

23、cos（π－∠B）+0+

24、

25、

26、

27、cos（π－∠A）=－4.10.11.(0，2)12.1314.15.解证：（I）,由余弦定理得,又.（II）...即函数的值域是.16．证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.mNE∥D1D且NE=D1D，又A

28、M∥D1D且AM=D1D所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，又AE面ABCD,MN面ABCD,所以MN∥面ABCD（２）由AG＝DE　，，DA＝AB可得与全等所以，又，所以所以，又,所以，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG17（1）∵,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：即（2）设圆心，则由P在CD上得-----------------①又直径

29、CD

30、=，∴

31、PA

32、=∴-----------------②①代入②消去得解得或当时，当时∴圆心(-3,6)或（5,－2）∴圆P的方程为：或，（3）∵

33、AB

34、=，∴当△Q

35、AB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.18.解：设AN的长为x米（x>3）∵，∴

36、AM

37、＝∴SAMPN＝

38、AN

39、•

40、AM

41、＝（----------4分（1）由SAMPN>54得>54，∵x>3，∴（2x－9）（x－9）>0∴即AN长的取值范围是-----------8分（2）令y＝，令则----------10分=48当且仅当即时取等号。----------13分此时，最小面积为48.----------15分19（I）解：由得，（II）由，∴数列{}是以S1+1=2为首项，

42、以2为公比的等比数列，当n=1时a1=