安徽省蚌埠市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题理

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1、蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（每小题四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共计60分）1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线2.在正方体中，与成异面直线的棱共有（）．A．条B．条C．条D．条3.在平面直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为（）．A．B．C．D．4.圆的圆心横坐标为，则等于（）．A．B．C．D．5.下列命题中，正确的是（）．①若一平面内有两条直线都与

2、另一平面平行，则这两个平面平行；②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．③④D．②③④6.如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（）．A．B．C．D．7.过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（）．A．B．C．D．8.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A、a≤

3、-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤9.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（）A、直线过圆心B、直线与圆相交，但不过圆心C、直线与圆相切D、直线与圆没有公共点10.在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（）．A．B．C．D．11.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）．A．B．C．D．12.己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）．A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧

4、面积是__________．14.过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为。15.如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．则异面直线SA与PD所成角的正切值为________．16.己知圆与圆交于，两点．是坐标原点，且，则实数的取值范围是___________．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答需写出演算步骤）17.（本题满分10分）已知三个顶点是，，．（）求边高线所在直线方程．（）求外接圆方程．18.（本题满分10分）如图，在

5、四棱锥中，面，四边形是正方形，，是的中点，是的中点．（）求证：面．（）求证：面面．19.（本题满分12分）已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为．（）求实数的值．（）求过点并与圆相切的切线方程．20.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形．为线段的中点．（）求证：平面．（）求证：直线平面．21.（本题满分13分）圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。22.（本题满分13分）已知

6、：直线，一个圆与，轴正半轴都相切，且圆心到直线的距离为．（）求圆的方程．（）是直线上的动点，，是圆的两条切线，，分别为切点．求四边形的面积的最小值．（）圆与轴交点记作，过作一直线与圆交于，两点，中点为，求最大值．蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）答案1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】A；9【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B【解析】解：∵直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离，化简得，解得，又是直线与圆的公共点，∴，∴，当时，取得最大值

7、．故选．13【答案】14.【答案】4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0；15答案　16【答案】17【解析】解：（）∵，，∴，∴，∴所在直线方程为．（）设外接圆的方程为，将，，代入圆的方程得：，解得，，，故外接圆的方程为．18【解析】（）证明：设的中点为，连接，，∵在中，是中点，是的中点，∴且，又∵是正方形，∴，∵是中点，∴且，∴且，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵平面，平面，∴，又∵是正方形，∴，∵，平面，平面，∴平面，又平面，∴平面平面．19【解析】解：（）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，又∵直线

8、被圆截得的弦长为，则由勾股定理可知，，代入化简得，解得或，又，∴．（）由（）知圆，圆心坐标为，半径，由到圆心的距离为，得到在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离，化简得