7、a
8、=
9、b
10、正确,但是若
11、a
12、=
13、b
14、,则a+b=0错误,∴②错误;∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确;∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个.3.(2018湖北宜昌)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于( )A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D
15、.100tan55°米答案C解析∵PA⊥PB,PC=100米,∠PCA=35°,∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米.4.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C'的坐标为( )A.,0B.(2,0)C.,0D.(3,0)答案C解析过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+ACO=90°,∴∠OAC=∠
16、BCD,在△ACO与△BCD中,∴△ACO≌△CBD(AAS),∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,得k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,得x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C'的坐标为,0.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( )A.2B.3C.4D.2答案C解析在Rt△ABC中,∠ACB
17、=90°,CE为AB边上的中线,∴CE=AE=5,又∵AD=2,∴DE=AE-AD=5-2=3,∵CD为AB边上的高,∴∠CDE=90°,∴△CDE为直角三角形∴CD==4.6.(2018湖南娄底)如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sinα-cosα=( )A.B.-C.D.-答案D解析∵小正方形面积为49,大正方形面积为169,∴小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得AC2+7AC-60=0,解得AC=5,AC=
18、-12(舍去),∴BC==12,∴sinα=,cosα=,∴sinα-cosα==-.7.(2018陕西)在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为( )A.B.2C.D.3答案C解析∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,∵AC=8,∴AD=4,在Rt△ABD中,∠B=60°,∴BD=,∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=30°,∴DE=BD·tan30°=,∴AE=AD-DE=4.8.(2018湖北黄冈)如图,在△ABC中
19、,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为( )A.50°B.70°C.75°D.80°答案B解析由三角形的内角和定理,得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°.又由垂直平分线的性质,知∠C=∠DAC=25°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=95°∴∠BAD=95°-25°=70°.9.如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( )A.4.5B.5C.5.5D.6答案A解析∵
20、点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CF是△ACD的中线,A
