高考数学大二轮复习板块二练透基础送分小考点第1讲集合与常用逻辑用语优选习题文

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1、第1讲　集合与常用逻辑用语[考情考向分析]　1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．1．(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝，则∁RA等于(　　)A．{x

2、－1

3、－1≤x≤2}C．{x

4、x<－1}∪{x

5、x>2}D．{x

6、x≤－1}∪{x

7、x≥2}答案　B解析　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x

8、x>2或x

9、<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x

10、－1≤x≤2}．故选B.2．(2018·安徽省江南十校联考)已知集合A＝{x

11、y＝ln(1－2x)}，B＝{x

12、ex>1}，则(　　)A．A∪B＝{x

13、x>0}B．A∩B＝C．A∩∁RB＝D．(∁RA)∪B＝R答案　B解析　∵A＝{x

14、y＝ln(1－2x)}＝，B＝{x

15、ex>1}＝{x

16、x>0}，∴A∩B＝，故选B.3．A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没

17、有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是(　　)A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分答案　C解析　根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选C.4．(2018·长春模拟)设命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，则綈p是A．綈p：∀

18、x∈(0，＋∞)，lnx>x－1B．綈p：∀x∈(－∞，0]，lnx>x－1C．綈p：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1D．綈p：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1答案　C解析　因为全称命题的否定是特称(存在性)命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否定綈p为∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1.故选C.5．(2018·宜昌调研)已知命题p：∃x0∈，x0≥sinx0，则命题p的否定为(　　)A．∀x∈，x≥sinxB．∃x0∈，x0

19、x0∉，x0≥sinx0答案　C解析　命题p：∃x0∈，x0≥sinx0的否定为∀x∈，x

20、论的双重否定，故A错误；对于B选项，命题“∃x0∈R，使2x－1<0”的否定是“∀x∈R,2x2－1≥0”，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的原命题是假命题，则逆否命题与之对应也是假命题，故D错误，故选C.7．(2018·天津)设x∈R，则“<”是“x3<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由<，得0

21、3<1”的充分不必要条件．故选A.8．(2018·山东枣庄市第三中学调研)若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　若f(x)的图象关于x＝对称，则2×＋θ＝＋kπ，k∈Z，解得θ＝－＋kπ，k∈Z，此时θ＝－不一定成立，反之成立，即“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的必要不充分条件，故选B.9．(2018·武汉调研)给出下列两个命题：p1：∃x0∈R,3sinx0＋4c

22、osx0＝3；p2：若lga2＋2lgb＝0，则a＋b≥2，那么下列命题为真命题的是(　　)A．p1∧p2B．p1∨(綈p2)C．p1∨p2D．(綈p1)∧p2答案　B解析　因为3sinx＋4cosx＝5sin(x＋φ)∈，而3≥6，所以p1为假命题．对于p2，由题设有a2b2＝1，b>0，所以ab＝1或ab＝－1，取a＝－3，b＝，则a＋b＝－<2，故p2为假命题，所以p1∨(綈p2)为真命题，故选B.10．(