资源描述：
《4.1.2利用二分法求方程的近似解课件（北师大必修1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二分法求方程的近似解复习与引入：1、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标数轴上两点的中点坐标设a,b是数轴上任意两点，x0是它们的中点，0xabx0则b-x0=x0-a备选例题1．某日，某市A地到B地的电话线路发生故障,这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆,如何迅速查出故障所在处？解：如果沿着线路一小段一小段查找，难度很大，因此可以先从C点(AB段中点)查找，用随身带的话机向两端测试，假如发现AC段正常，则断定故障在BC段；再到
2、BC段中点D查找，假如发现BD段正常,则故障在CD段；再到CD段中点E查找，如此做下去，每查一次，就可以把待查的线路长度缩短一半，只要7次就可以把故障可能发生的范围缩小到50～100m，即一两根电线杆附近．问题1：用什么方法将区间逐步缩小呢？问题2：区间分成两段后，又怎样确定在零点哪一个小的区间内呢？取区间中点做一做已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，若x0是[1,2]的中点，则零点区间变为________．新知初探·思维启动1．二分法的概念如果在区间[a，b]上，函数
3、f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(a)·f(b)<0，依次取有解区间的______，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)＝0，则_____就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地得到一系列闭区间，中点x0方程的一个解在这些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解．像这样每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间 的中点 ；3．计算（1）若
4、 ，则 就是函数的零点，计算终止；（2）若 ，则令 （此时零点 ）（3）若 则令 （此时零点 ）4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复（2）~（4）.用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：典题例证·技法归纳题型一 二分法应用的条件下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数的零点的是________(填上所有符合条件的图号)．题型探究例1【解析】根据二分法求函数的近似零点的条件，虽然①③中的函数图像都是连续曲线，但是对其定义域内任意子集[
5、a，b]，不满足f(a)·f(b)<0，所以①③不能用二分法求函数的零点．故填①③.【答案】①③【易错警示】本题易错填④，虽然④中图像表示的函数本身是不连续的，但是在包含零点的一定区间内，函数是连续的，所以仍可以使用二分法．变式训练1．下列函数中不能用二分法求零点的是()A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝x3C．f(x)＝
6、x
7、D．f(x)＝lnx解析：选C.对于选项C，令
8、x
9、＝0，得x＝0，即函数f(x)＝
10、x
11、存在零点．当x>0时，f(x)>0;当x<0时，f(x)>0，∴f(x)＝
12、x
13、
14、的函数值非负，即函数f(x)＝
15、x
16、有零点，但零点两侧函数值同号，∴不能用二分法求零点，故选C.题型二 用二分法求方程的近似解利用计算器，求方程lgx＝2－x的近似解(精确度0.1)．【思路点拨】y＝lgx，y＝2－x的图像可以作出，由图像确定根所在的大致区间，再用二分法求解．【解】 作出y＝lgx，y＝2－x的图像，如图所示．例2可以发现,方程lgx＝2－x有唯一解，记为x0,并且解在区间(1,2)内.设f(x)＝lgx＋x－2，用计算器计算得f(1)<0，f(2)>0⇒x∈(1，2)；f(1.
17、5)<0，f(2)>0⇒x∈(1.5，2)；f(1.75)<0，f(2)>0⇒x∈(1.75，2)；f(1.75)<0，f(1.875)>0⇒x∈(1.75，1.875)；f(1.75)<0,f(1.8125)>0⇒x∈(1.75,1.8125).8分因为
18、1.8125－1.75
19、＝0.0625<0.1，所以方程的近似解可取为1.8.名师微博逐次把上一个零点区间一分为二，确定中点、函数值的正负是关键．【名师点评】用二分法求方程解的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其
20、长度尽量小；其次要依据给定的精确度，以决定是停止计算还是继续计算．变式训练2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度为0.1)．解：原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，用计算器作出函数f(x)＝2x＋3x－7的对应值表与图像：x012345678f(x)＝2x＋3x－7－6－2310214075142273因为f(1)·f(2)<0，所以f(x)＝2x＋3x－7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1＝1.5，f(1.5)≈0.33，因为
