5.3应用一元一次方程——我变高了（2）

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1、5.3应用一元一次方程————我变高了课前复习长方形的周l=_______，面积S=_______，2(a+b)ab长方体体积V=_________。abc正方形的周l=_______，面积S=_______，4aa2正方体体积V=______。a3圆的周长l=________，面积S=_______，圆柱体体积V=_________。解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积5厘米10厘米36厘米X厘米等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？根据等量关系，列

2、出方程：解方程得：X=9因此，高变成了厘米9等体积变形关键问题例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？小明的困惑：？？解：设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8长：1.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽）×2=周长（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76小明的练习：（你也来做一做）1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方

3、形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？XX+0.8解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1长：2.1+0.8=2.9面积：2.9×2.1=6.09(米2)此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？X(X+X)×2=10解得：x=2.5面积：2.5×2.5=6.

4、25(米2)解：（2）设正方形的边长为x米。根据题意，得：面积增大：6.25-6.09=0.16（平方米）同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方米。比第二次的面积增大0.16平方米。面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大小知识：知道吗？例：练习（1）练习（2）2、小明要考考你了：你一定能做的小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4思考（讨论）试一试若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，

5、使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁线你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米。则解得因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。开拓思维把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米。则解得因此，水面增高

6、约为0.9厘米。——讨论题——在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？答案解：所以，能装下。设杯内水面的高度为x厘米。杯内水面的高度为4.04厘米。答案解：因为所以，不能装下。设杯内还生水高为x厘米。因此，杯内还生水高为4.96厘米。