1.1.2导数的概念(y)

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1、1.1.2导数的概念问题３：瞬时速度物体自由落体的运动方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？能否用求平均速度的方法求某一时刻的瞬时速度？（我们可以取t=3临近时间间隔内的　　平均速度当作t=3时刻的平均速度，不过时间隔要很小很小）问题３：瞬时速度物体自由落体的运动方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？解：取一小段时间：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t)问题３：瞬时速度解：取一小段时间：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t

2、)当△t0时，v3g=29.4（平均速度的极限为瞬时速度）瞬时速度：（平均速度的极限为瞬时速度）即：lim△t0S(3+△t)－S(3)△t=29.4思考：在t0时刻的瞬时速度呢？lim△t0S(t0+△t)－S(t0)△t瞬时变化率：思考：我们利用平均速度的极限求得瞬时速度，那么如何求函数f(x)在x=x0点的瞬时变化率呢？可知:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△y△x=导数函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xli

3、m△x0△y△x=我们称它为函数f(x)在x=x0处的导数．记作：f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x小结：由定义知，求f(x)在x0处的导数步骤为：注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.例1.求y=x2在点x=1处的导数．解：例1:(1)求函数y=x2在x=1处的导数;(2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.如果函数y＝f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,就说函数y＝f(x)在区间(a,b)内可

4、导.这时,对每一个x(a,b)都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间(a，b)内就构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数f(x)在区间(a,b)内的导函数,记作,即:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．小结：１．平均速度　　　瞬时速度；２．平均变化率　　　瞬时变化率；３．导数f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x