1.1锐角三角函数第

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1、北师大版九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系A1B2第一节锐角三角函数第一课时回顾与思考1、直角三角形的三边满足什么样的关系？在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：在Rt△ABC中,∠C=90°,则BC2+AC2=AB2CBACBA2、直角三角形的角满足什么样的关系？直角三角形的两个锐角互余。梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较这两个梯子哪个更陡吗？你能说明理由吗？想一想12想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5

2、mABCDEF想一想┌┌想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ABCDEF4m2m6m3m┌┌AC=5m，BC=2mDE=5m，DF=2.5mAC=5m，BC=2mDE=6m，DF=2mAC=4m，BC=1.5mDE=3.5mDF=1.3mAC=6m，BC=4mDE=3m，DF=2m2m2m6m5mABCDEFABCDEF4m2m6m3m想一想∠B＞∠F∠B=∠F？∠B＜∠F从中你发现了什么规律？∠B＜∠F＞＜＜用梯子与地面的夹角的大小，或梯子的铅

3、垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断梯子与地面的水平夹角越大，梯子越陡梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大，梯子越陡探索发现如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3当直角三角形

4、中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。相似相等想一想∵∠A=∠A∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2┌ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切那么在Rt△ABC中,如果锐角A确定,∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.2）

5、tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）ABC∠A的对边∠A的邻边┌思考：前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？议一议tanA的值越大，梯子越陡例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏解:甲梯中,β5m┌乙13mα4m┐甲8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。即坡度等于坡角的正切.坡面与水平面夹角称为坡角。tanA==0.660米10

6、0米ABC生活中的应用1、如图,判断正误(1)tanA=（）(2)tanA=（）(3)tanA=0.7m（）(4)tanB=（）×××√巩固练习二.填空:1.tan=tan=2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBAACtanA·tanB=______1巩固练习两个互余的角，正切值的乘积等于13、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？BAC6m10m1、如图，在中，，若，则AC=；2、如图，在

7、中，AC=AB=10，BC=16,求tanBACBACB变式练习课堂小结在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanAtanA=即ABC∠A的对边∠A的邻边┌通过本节的学习，你有什么收获？知识的升华独立作业习题124题;祝你成功！再见