18.2 勾股定理的逆定理

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1、（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。新课导入想一想教学目标知识与能力理解勾股定理的证明，体会命题、定理的互逆性，培养情理数学意识。情感态度与价值观通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．过程与方法体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点教学重难点难点掌握勾股定理的逆定理及证明。勾股定理的逆定理的证明。据说古埃及人用下

2、面的图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两条直线平行。（2）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。命题2如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形。结论解：（1）两直线平行，同旁内角互补。（2）如果两个实数平方相等，那么两个实数相

3、等。（3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。（4）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是30°。√×√√在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们重合吗？题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，

4、还可能都假。结论探究结论用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。即：如果△ABC的三边长a，b，c满足，则△ABC是直角三角形。例1：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，，b=2n，（n＞1）求证：∠C=90°。证明：例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15。解：（1）因为，所以，这个三角形是直角三角形。（2）因为，所以，这个三角形不是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果△A

5、BC的三边长a,b,c满足，则是△ABC直角三角形。课堂小结1.判断题。（1）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（2）命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（3）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（4）△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。√×√×随堂练习2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三

6、角形。B.如果，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C.如果，则△ABC是直角三角形。D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。D3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=，b=，c=D.a：b：c=2：3：4D4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=，b=，c=；（2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=，c=；（4）a=5，b=，c=1

7、。（1）是，∠B（3）是，∠C（4）是，∠A（2）不是。18.2.2勾股定理的逆定理教学目标知识与能力理解勾股定理的逆定理，提高学生的辨析能力、综合运用知识的能力通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．情感态度与价值观过程与方法灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重点教学重难点难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。军事坦克航空母舰豪华油轮中世纪

8、的海盗船例1：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相遇30海里。如