2017年九下数学3.6直线和圆的位置关系（2）【北师大版】

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1、九年级数学·下新课标[北师]第三章圆学习新知检测反馈6直线和圆的位置关系（第2课时）学习新知一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?【问题】车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?切线的判定定理如图所示，AB是☉O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时.(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与☉O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与☉O有怎样的位置关系?为什么?点评：随着∠α由小变大,点O到l的距离d也由小变大,此时d=rsinα

2、;当∠α=90°时,d达到最大,此时d=r;之后∠α逐渐变小,d逐渐变小.因此,当∠α=90°(即l⊥AB)时,d=r.这时直线l与☉O相切.切线的判定定理:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.用数学语言表示:∵AB是☉O的直径，直线CD经过A点，且CD⊥AB，∴CD是☉O的切线.【强调】判定圆的切线要满足两个条件:一是直线过半径的外端;二是垂直于这条半径.[知识拓展]圆的切线的判定方法:(1)利用公共点:一个交点⇔圆的切线.(2)利用d与r的关系:d=r⇔圆的切线.(3)利用圆的切线判定定理:垂直于半径的外端⇔圆的切线.作圆的切线【做一做】已知☉O上有一点A，过点A

3、画☉O的切线.A作法:(1)连接OA.(2)过点A作OA的垂线l.直线l即为所求的切线.Ol【想一想】作图的依据是什么呢?作图的依据是：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.【拓展延伸】已知☉O外一点P，过点P作出☉O的切线.已知☉O外一点P,过点P作出☉O的切线,可以作两条,作图时可以以OP为直径作圆,与☉O相交于A,B两点,然后作射线PA,PB即得☉O的两条切线.[知识拓展]证明圆的切线的方法:1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂直”.2.知道半径和直线垂

4、直的情况下,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“作垂直,证半径”.（教材例2）如图所示，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.〔解析〕作一个圆使它与这个三角形三边都相切,那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等,可以先作两个角的平分线,其交点即为圆心.解:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BE和CF,交点为I.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作☉I.☉I就是所求的圆.思考下面的问题:1.这样的圆你能做出几个?2.交点I到三角形三边的距离有什么关系?【点评】因为BE和CF只有一个交点I,并且I到三边的距离相等,所以和

5、三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.EFID[知识拓展]三角形的外接圆和内切圆的对比:圆心O的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置内心外心作两角的平分线内心到三边的距离相等内部作两边的中垂线外心到三个顶点的距离相等内部、外部、边上检测反馈1.下列直线中,可以判定为圆的切线的是()A.与圆仅有一个公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.与圆心的距离等于直径的直线D.过圆的半径外端的直线解析:A.根据圆的切线的定义,可知与圆仅有一个公共点的直线是切线,故选项正确;B.垂直于圆的

6、半径的直线,可能与圆相交或相离,故选项错误;C.与圆心的距离等于直径的直线与圆相离,故选项错误;D.过圆的半径外端的直线与圆相交或相切,故选项错误.故选A.A2.如图所示,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是()A.∠EAB=∠CB.∠B=90°C.EF⊥ACD.AC是☉O直径解析:假设直线EF与☉O相切于点A,由弦切角定理可得∠EAB=∠C,故A正确;因为AC不一定过圆心,所以AC不一定是☉O的直径,∠B=90°,EF⊥AC都不一定成立,故B,C,D错误.故选A.A3.如图所示，A，B是☉O上的两点，AC是过A点的一条直线，

7、如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为☉O的切线.解析:∵△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°，∴∠OAB=30°，∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为☉O的切线.故填60.60解析:∵点P是△ABC的内心，∴BP平分∠ABC,AP平分∠BAC,CP平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°.故填90.4.如图所示，在△ABC中,点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=度.905.(2014·梅州