27.2.1_相似三角形的判定_第1课时

27.2.1_相似三角形的判定_第1课时

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1、27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时1.理解平行线分线段成比例定理;2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时,△DEF与△ABC的相似比为.ABCDEF即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的相似比为k,△DEF与△ABC的相似比为.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,判定两个三角形相似时,是否存在简便的判定方法呢?问题如图l1∥l2∥l3,你能否发现在两直线a,b上截得的线段有什么关系?l3l1l2ABDEFH(2)ab通过计算可以得到:由此可得到:平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的对应线段

2、的比相等.说明:①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.②是“对应线段成比例”,注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图l4l1l2ABDEFHab如图l1∥l2∥l3,试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEFl2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll如图,DE∥BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中,∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,过E作EF∥AB交BC于F,∵四边形DBFE是平行四边形,F∴DE=BF.定理:

3、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型(图2)DEOBCABCDE(图1)图中共有____对相似三角形.已知:如图,AB∥EF∥CD,3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC1.(2010·滨州中考)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为.152cm2.如图,在△ABC中,DG

4、∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:43.如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析:与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO4.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.ADBEC(2)△ADE∽△ABC解析:(1)DE∥BC△ADE∽△

5、ABC∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95°.通过本节课的学习,需要掌握1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用.2.判定三角形相似的方法.

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