7.1.2三角形的高中线角分线7.1.3三角形稳定性

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1、第七章三角形7.1.2三角形的高、中线与角平分线天津市耀华中学马丽娜7.1.3三角形的稳定性7.1与三角形有关的线段还记得吗？（1）过一点画已知直线的垂线?（2）如何画线段AB的中点？（3）如何画∠ACB的角平分线？想一想：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？根据你的观察，三角形的三条高交于几个点呢？三角形的三条高交于一个点．DEFCBA【

2、巩固练习】你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？画钝角三角形的三条高时，有两个垂足落在边的延长线上.DEFDCBACBA你能根据自己的观察，画出△ABC的一条中线吗？连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．DCBA【练习】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？根据你的观察，三角形的三条中线交于几个点呢？三角形的三条中线交于一点.EFDCBA【巩固练习】你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？任意三角形的三条中线都在三角形的内部.

3、FFDEDECBACBA你能根据自己的观察，画出三角形的一条角平分线吗？画∠A的平分线AD，交所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．DCBA用同样的方法，你能画出△ABC的另两条角平分线吗？根据你的观察，三角形的三条角平分线交于几个点呢？三角形的三条角平分线交于一个点.FEDCBA【巩固练习】你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部.FDEDEFCBACBA应用新知，巩固提升如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△A

4、BC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？(1)(2)(3)DCBACBADCBA应用新知，巩固提升（1）如图（1），AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2,BD=,AE=1/2.（2）如图（2），AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=,∠3=1/2，∠ACB=2.(1)(2)AFCDAC∠4∠ABC∠2应用新知，巩固提升【巩固练习】如图，在△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，△ABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）DECBA应

5、用新知，巩固提升【巩固练习】如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．图中∠1与∠2有什么关系？为什么？21EFCDBA知识延伸，生活链接盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常现在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做？三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．思考：如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将

6、它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？练一练：下列图形中哪些具有稳定性？√√√×××拓展练习：三角形的稳定性有广泛的应用，你能再举一些例子吗？想一想：要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？归纳总结，布置作业这节课，你有什么收获？作业：书第90页第1题；质量监测同步练习．同学们再见！