人教版必修五数学教案：3.4基本不等式

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1、博罗县博师高级中学课题：基本不等式授课教师：授课班级：高一（19）班授课时间：2016年4月12日第8周星期二第4节[三维目标]1、知识与技能应用数形结合的思想理解基本不等式，理解掌握基本不等式求最值的三个条件，会用基本不等式解决简单的最值问题。2．过程与方法：按照创设情景，提出问题→归纳证明→几何解释→应用（实际问题的解决，最值的求法）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，通过反例辨析深化认知。3．情感、态度与价值观通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力

2、。[教学重、难点]重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题。难点：充分领会利用基本不等式求最值的条件。[教学过程]一、创设情境，导入新课该图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，体现了中国古代数学的成就，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。探究1：问1：如何证明这个不等式？特别强调等号成立的条件。学生口答，幻灯片展示（在该过程中，可发现的取值可以是全体实数）小结：重要不等式：一般的，如果，则当且仅当时，等号成立.文字叙述：两个数的平方和不小于它

3、们乘积的两倍探究2：问1：当，时，在不等式中，以分别代替，得到什么？学生口答，教师强调等号成立条件归纳基本不等式小结：基本不等式：当，，当且仅当时，等号成立.称为的算术平均数，称为的几何平均数.博罗县博师高级中学所以基本不等式的代数意义是：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.问2、联想数列的知识，基本不等式表达了什么意思？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。问3、你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？DCABEO如图，是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的弦，连接．引导学生发现：表示圆的半经，表示半弦长CD,得到不等关系

4、：教师强调等号成立的条件，得出结论基本不等式的几何意义是：半径长不小于半弦长利用表格综合比较两个公式  适用范围[来源:学

5、科

6、网]  ，文字叙述 两个数的平方和不小于它们乘积的两倍两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.“=”成立条件  问4、公式结构：体现了_____与______这两种运算结构间一种不等关系，特别情况下存在_______关系[来源:学*科*网]二，基本不等式的重要应用：求最值例1：由实际生活背景引入应用基本不等式求最值（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱

7、笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?学生阅读课本的解答，思考归纳本题具备什么特点可以用基本不等式解决最值问题小结：当x，y是正实数1．如果积为定值时，则当时，和有最______值____2.如果和为定值时，则当时，积有最______值____.应用练习1、根据运算结构，认识应用基本不等式求最值的典型结构，巩固新知。⑴时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？⑵，，且求的最大值？博罗县博师高级中学变式:下面说法正确是哪几个？①，的最小值是4②对于③对于，

8、，设计意图：根据反例，引导学生注意并归纳应用基本不等式求最值的3个条件，教学形式：给学生思考，同桌讨论，并提问小结：在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一___二____三_______.[来源:Zxxk.Com]应用练习2：在原始结构不符合基本不等式的条件时学会基本的构造，配凑创设条件已知，满足，求的最小值课后练习：⑴、若，求的最大值.推广：的值域是___________________⑵求(x>5)的最小值.本课小节：[来源:Z。xx。k.Com]1、数形结合理解两个不等式[来源:学科网]2、基本不等式应用的结构特点和三个条

9、件（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用条件：一正，二定，三相等3、数形结合的思想方法，寓数于形，赋形于数，相得溢彰。作业布置：课本P