初二数学分式方程3[人教版]

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1、16.3分式方程(一)情景问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为_____千米/时，逆流航行的速度为_____千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时.(20+v)(20-v)列得方程:分式方程:分母含有未知数的方程.找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.①②③④x2+2x-1=0①③①巩固定义怎样才

2、能解这个方程呢?说说你的想法.两边同乘以得:这个是什么?解得:v=5检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些v=5是分式方程的解.各分母的最简公分母解一元一次方程的一般步骤是什么?解分式方程解：在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得，x+1=2解这个整式方程，得x=1.把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式的分母的值为0，这两个分式没有意义，因此x=1不是原分式方程的根。解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得x=-1检验:把x=-1代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0,分式无意义，因此x

3、=-1不是原方程的根.∴原方程无解.①②③得（x-1)2=5x+9+1+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1-7x=7x=-1增根与验根在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.总结一.通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;解这个____________方

4、程;检验:把__________方程的根代入____________.如果值_________,就是原方程的根;如果值__________,就是增根.应当__________.整式整式这个整式最简公分母中不为零为零舍去分式方程去分母整式方程解整式方程检验解下列方程:解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(3)增根不舍掉.(4)……想一想2x2x-353-2x(2)+=43x-14x(1)=解方程随堂练习思考题:解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1

5、(D)2x-3x-1x-1m=1、分式方程的最简公分母是.2、如果有增根,那么增根为.4、若分式方程有增根x=2,则a=.X=2X-1分析:原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-13、关于x的方程=4的解是x=,则a=.2练习：