动态平衡专题

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1、动态平衡专题动态平衡类问题的分析思路（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出函数关系式，然后根据自变量的变化进行分析，得出结论。（常规方法，尤其四力以上的平衡）（2）图示法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形或三角形法则画出不同状态下力的矢量图（画在同一图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。（一般用于三力平衡问题）力三角形法相似三角形法有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小

2、虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少?（用G、R表示D）解析法【思路点拨】小虫可顺利爬出碗口的最高点时即D为最大，那么小虫在碗口的最高点就是物体的平衡状态，然后对小虫进行受力分析，建立坐标系求解．解答：如图所示，设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为φ，小虫爬到碗的边缘时所受到的支持力为FN，摩擦力为Ff，沿半径和切线建立直角坐标系X和Y，由平衡条件有：Gsinφ=Ff，Gcosφ=FN又Ff=μFN，所以有tanφ=μ．由几何关系可知：D=R(1﹣cosφ)联立上述各式解得：三力平衡的力三角形判断通常有二

3、类情况．一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定例2：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？例3：如图3装置，AB为一轻杆在B处用铰链固定于竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物Ｗ可在AB杆上滑行。试分析当重物W从A端向B端缓慢滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作用力的变化情况。拉力:一直变小墙壁弹力:先变小后变大解析法：例1：有一个支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直

4、向下，表面光滑，AO上套有一个小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图3（a）所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A、N不变，T变大B、N不变，T变小C、N变小，T变大D、N变大，T变小结论：N不变，T变小三力平衡的力三角形判断通常有二类情况．2、三力中有一个力确定．即大小、方向不变，一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化

5、情况待定例4：如图5所示，在“验证力的平行四边形定则’’实验中，用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置0，这时两绳套AO、B0的夹角∠AOB＝90°．现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使a角减小，那么要使结点仍在位置O处不动，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是()A．增大弹簧秤B的拉力、增大β角B．增大弹簧秤B的拉力、β角不变C．增大弹簧秤B的拉力、减小β角D．弹簧秤B的拉力大小不变、增大β角如图6所示，若初始状态三力关系如△0O’A，在a角减小的前提下，线段③变长，即Fb增大，而

6、角β减小（刚开始，Fa、Fb二力互相垂直），故正确答案为选项A．例5：如图7所示，质量为m的小球，用一细线悬挂在点0处．现用一大小恒定的外力F(F﹤mg)慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的最大的偏角是多少?由图可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段③与线段①间的夹角最大为θ=arcsin相似三角形法例6：如图9所示,固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球．置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢拉绳，使球沿半球面上升，小球对半球的压力Fn的大小，细线

7、对小球拉力F的大小随绳的拉动而变化的情况如何？由如图的三角形相似可知动态三角形各边长短的变化对应着力的大小方向的变化给出比例关系可方便算出各力的大小!!例7：如图11所示，将一带电小球A用绝缘棒固定于水平地面上的某处．在它的正上方l处有一悬点O。通过长度也为l的绝缘细线悬吊一个与A球带同性电荷的小球B。于是悬线与竖直方向成某一夹角θ，现设法增大A球电量，则悬线0B对B球的拉力F的大小将如何变化？（两球可看作质点）由如图的三角形相似可知动态三角形各边长短的变化对应着力的大小方向的变化给出比例关系可方便算出各力的大小!!补

8、充例题:一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（）A.FN先减小，后增大B.FN始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变给出比例