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《人教a版选修1-2教案：2.1合情推理与演绎推理（一）（含部分答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二文科数学备课组长：林飞燕主备人：陈艺全2015年3月10日§2.1.1合情推理与演绎推理（一）【内容分析】：归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。【教学目标】：1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。3、情感态度与价值观：体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。【教学重点】：（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已
2、知的线索中归纳出正确的结论【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、问题情景学生阅读1、哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.引入课题通过阅读教材感受
3、归纳推理的魅力从哥德巴赫猜想引出归纳推理概念二、概念教学①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.②归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？③讨论：(ihttp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/)统计学中，从总体中抽取样本
4、，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）三、例题讲解例1：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）思考：证得某命题在n＝n时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立.由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）板书分析过程，提问a2,a3,a4等几项的计算结果设问：能直接解出an吗？四、课堂训练1、已知，推
5、测的表达式.2、三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是5400,……由这些结论猜想凸n边形的内角和公式。解析：凸n边形的内角和公式是(n-2)×1800.3、由归纳猜想出一个一般结论。解析：猜想：(a,b,m均为正实数）。根据学生基础情况，决定是当堂引导学生证明结论或者是课外完成。五、小结1．归纳推理的几个特点1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验
6、和实验的基础之上.注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论2．归纳推理的一般步骤：1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；2)猜想3)检验1）规律性2）探索性3）观察、试验的不确定性指出对归纳推理的结果进行检验是必要的归纳推理【练习与测试】：（基础题）1）数列…中的等于（）A．B．C．D．2）从中得出的一般性结论是_____________。3)定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（）.http://www.xiexingcun.com/http
7、://www.eywedu.net/（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.4)有10个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．答案：1）B推出2）注意左边共有项3）B4）（n-2）3600（中等题）1）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.2）-1．3．-7．15．()，63，，，括号中的数字应为（）A.33B.-31C.-27D.-573)设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示n条直线交点的个数，则f（4）=()A.3B.4C.5D.64)顺次计算数
8、列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1
