《3.3.1函数的单调性与导数》课件1

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1、第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数观察下列图象的单调区间，并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞，0)内图象是单调上升的.在x∈(0，+∞)内图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞，0)内图象是单调下降的.在x∈(0，+∞)内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果，则f(x)为增函数；如果，则f(x)为减函数.例1、已知导函数的下列信息：当14，或x<1时，当x=4，或x=1时，试画出函数f

2、(x)图象的大致形状.41解：由题意可知当14，或x<1时，f(x)为减函数当x=4，或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图.例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x；解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图.(2)f(x)=x2-2x-3；解：=2x-2=2(x-1)>0图象见右图.当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；(3)f(x)=sinx-x

3、；x∈(0，p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x在x∈(0，π)单调递减，见右图.(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1；解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0当>0，即时，函数单调递增；图象见右图.当<0，即时，函数单调递减；练习1:确定下列函数的单调区间:f(x)=x2-2x+4f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，x>1时，函数单调递增.x<-1或x>1时，函数单调递减，-1

4、x；解:(1)函数的定义域是R，令，解得令，解得因此，f(x)的递增区间是:递减区间是:解:函数的定义域是(-1，+∞)，练习3、确定下面函数的单调区间：f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即解得x>1.故f(x)的递增区间是(1，+∞)；由解得-1

5、时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.练习4如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是().D求函数的单调区间的一般步骤小结:函数的单调性与其导函数正负的关系