《8.4 三元一次方程组的解法》课件1

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1、8.4三元一次方程组的解法1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.会解三元一次方程组;3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.问题中含有几个未知数?有几个相等关系?小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析:(1)这个问题中包含有个相等关系:1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张,1元纸币的张数

2、=2元纸币的张数的4倍,1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元.(2)这个问题中包含有个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.三三设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意,可以得到下面三个方程:x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出方程吗?x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么?都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成x+y+z=12,x=

3、4y,x+2y+5z=22.这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.如何解三元一次方程组呢?x+y+z=12,①x+2y+5z=22,②X=4y.③是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元,再把二元化为一元呢?【例】解三元一次方程组3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③分析:方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.解:②×3+③,得11x+10z=35④①与④组成方程组解这

4、个方程组,得3x+4z=7,11x+10z=35.x=5,z=-2.3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③把x=5,z=-2代入②,得y=因此,这个三元一次方程组的解为3x-y+z=4,2x+3y-z=12,x+y+z=6.解三元一次方程组①②③三元一次方程组的解法2.这节课你有什么新的收获?三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程1、通过本课时的学习,需要我们掌握:布置作业:习题8.4完成1、2、3题.

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