3.4乘法公式（2）

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1、计算：(1)(a+b)+(a-b)(2)(a+b)(a+b)(3)(a+b)(a-b)课前热身：(用幂的形式表示为___________)(a+b)21很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的地,第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的

2、要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？帮帮国王2b农夫一a图一baab图二农夫二a2+b2(a+b)2≠你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？3ab用不同的形式表示第二个农夫得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba(a+b)2=++a22abb2说一说+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b243.4乘法公式(完全平方公式)5(a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍.两数和的完全平方公式左边是两项的和

3、的平方,即（首+尾）2右边是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方6例1.计算:(x+2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)27做一做(a+1)2=()2+2()()+()2(-4x+5y)2=()2+2()()+()2=(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2利用和的完全平方公式计算:==8提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b29(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

4、b)2=a2-2ab+b2完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾210例2.计算:(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y211做一做(r-h)2=()2–2()()+()2(-2x-3y)2=()2–2()()+()2=(2)(m-2)2=()2–2()()+()2利用两数差的完全平方公式计算:==12例3用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+

5、4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2=9x2+24xy+16y2思考：（1）完全平方展开有几项？（2）每一项的符号特征？13(7－y)2＝比较下列计算结果，你能得到什么结论？(2s-t)2＝(-2x-3y)2＝(a-b)2＝(-a+b)2互为相反数的两个数的完全平方相等(2)(-2s+t)2＝(1)(y－7)2＝(3)(2x+3y)2＝(-a-b)2＝(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y214比较平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a

6、+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式相乘多项式的特征展开式项数平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式两项都相同3项15练一练选择适当的公式计算：(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)16例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，新正方形的边长为（a+1.5

7、）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m217完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放我们把两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式统称为完全平方公式（平方差公式、完全平方公式都叫做乘法公式）小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；181.如果x2-6x+N是一个完

8、全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B提高题3.计算