19.2菱形的性质(h)

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1、一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔19.2.2菱形（菱形的性质）下面的图片中有你熟悉的图形吗？三菱汽车标志一、菱形的定义：有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形符号语言：即将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.从这个图形中你有什么发现？利用折纸、剪切的方法可以既快又准确地剪出一个菱形的纸片。做一做画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？2、对称轴之间有什么位

2、置关系？3、你能看出图中哪些线段和角相等？ABCDO4、图中有哪些特殊形状的三角形？互相垂直是两条、AC、BD所在的直线相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：在菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC、△DBC、△ACD、△ABDRt△AOB、Rt△BOC、Rt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△D

3、OA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDO1234568⌒ABCD7⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒二、探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的四条边都相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴是菱形对角线所在直线，对称中心是对角线交点。根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？命题1：菱形的四条边都相等。命题2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；命题1：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴A

4、B=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）又∵AB=BC∴AB=BC=CD=ADABCD已知：在□ABCD中，AB=BC已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO∴△ABD是等腰三角形∵BO=DO∴AB=AD，BO=DO∴AC⊥BDAC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO（1）菱形

5、具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质解∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA∴在Rt△AOD中,CBDAO三、菱形的面积公式菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。∴C菱形ABCD=4AD=4×5=20(cm)你有什么发现？CBDAO菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积S菱形=BC×AES菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD菱

6、形的面积=底×高=对角线乘积的一半ABCDOE菱形的面积公式若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2）生活中的数学BAOC生活中的数学尝试练习：3cm600CCBDAO1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和

7、8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm4、菱形的一条对角线长为6cm，边长为5cm，则菱形的另一条对角线长是8cm5、在菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，则对角线AC=，BD=。8cm6cm7、菱形对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高为。6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形两邻角的度数为。60°、120°9.6cm8、如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面

8、积。有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决9、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。对自己说我有哪些收获？对老师说你还有那些困惑？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言:菱形的两条对角线互相平分菱形的对边平行边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半知识再现1