21.1 一元二次方程 课件

《21.1 一元二次方程 课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、要设计一座2m高的雷锋人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽

2、为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场．列方程整理，得化简，得由方程③可以得出参赛

3、队数．全部比赛共4×7＝28场③问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(６)班现有多少名学生？解：设九(６)班有m名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0④由方程④可以得出参赛队数．方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式，（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0

4、②x2＋2x－4=0①x2-x＝56③m2-m-1560=0④1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０（6）3x2-2xy-5y2=0(7)kx2+(2k-1)x+1=0(k为不为0的常数）ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的一般形式知识要点判定一个方程是否是一元二次方程的四点：当a=0时，方程变为bx＋c=0，不再是一元二次方程。为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗

5、？的强调ax2+bx+c=0“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。“=”左边按未知数x的降幂排列。“=”右边必须整理为0。明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？；（2）；；例:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一

6、般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.练习一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.1、把一元二次方程kx2+2kx-k2+3(x-1)=x2化成一般形式，并指出其各项系数。2、方程x2－2x=8的常数项是-——。2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长

7、为x，则面积为x24x2=25所以，一般式为：4x2-25=0（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x(x－2)=100.∴一般式为：x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；x·1=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．(５)在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求n的值．化简并整理得

8、：n2-n-90=0(6)已知n边形有３５条对角线，求n的值．化简并整理得：n2-3n-70=0例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。练习:1.若关于ｘ的方程是一元二次方程，求ｋ的取值范围。练习2：关于x的