23.2.1 中心对称

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1、第二十三章旋转学习新知检测反馈23.2.1中心对称九年级数学上新课标[人]欣赏图片复习1.什么是轴对称？轴对称有哪些性质？2.什么是旋转、旋转角？3.旋转角能不能是180°？共同探究1（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．学习新知（2）如图，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABDCO两个图案能够完全重合在一起．问题：你能说说上述两个旋转的共同点吗？（3）两个图形的关系？（点O）（180°）（重合）（1）图形中旋转中心是哪一点？（2

2、）旋转的角度是多少？归纳概念把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，点O叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形.第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板.共同探究2（3）CABC＇A′B′O（5）你能写出证明过程吗？思考：（1）这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称吗?（2）分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在

3、线段AA'上吗?（3）点O在AA'、BB'、CC'的什么位置?（4）△ABC与△A'B'C'有什么关系?（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A＇；共同探究3AOA′（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.A’C’B’（3）确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？思考：（1）一个点绕对称中心旋转180°，得到的是一个平角，这表示什么？（2）你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？思考：中心对称与轴对称有什么

4、区别和联系？中心对称轴对称123共同探究4有一个对称中心—点图形沿轴折叠旋转后与重合折叠后与重合知识小结1.中心对称的概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。2.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．3.画中心对称图形方法：画出图形各个顶点关于已知点的对称点，然后依次连接各个点即可.1.关于中心对称的描述不正确的是（　　）A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就

5、说这两个图形对称B．关于中心对称的两个图形是全等的C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′检测反馈解析：一个图形绕某一点旋转180°后的能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称，所以A错误；关于中心对称的两个图形是全等的，所以B正确；关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心，所以C正确；根据中心对称的性质可得D正确.故选A．1.关于中心对称的描述不正确的是（　　）A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称B．关

6、于中心对称的两个图形是全等的C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′A检测反馈2.如图既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．解析：观察图形，A是轴对称图形，不是中心对称图形；B不是轴对称图形，是中心对称图形；C不是轴对称图形，是中心对称图形；D既是轴对称又是中心对称图形．故选D．D3.四组图形中成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组解析：根据中心对称的定义，知（1）、（2）、（3）都成中心对称；（4）显然不是成中心对称．故选C．C解析：根据关于

7、中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.ABCO4.如图所示,已知△ABC和点O.在图中画出△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点O中心对称.A'B'C'