李务兵教学设计（高二数学）

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1、《直线的倾斜角和斜率》精品教案李务兵一教学目标和目标解析◆教学目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，并能结合三角函数掌握它们之间的关系；2.掌握过两点的直线的斜率公式。3.培养学生分类讨论思想4.课堂渗透同学间合作意识◆教学重点、难点：1.直线的斜率和倾斜角之间的关系2.理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。◆目标解析：1．在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线倾斜角的概念。结合动画演示，明确倾斜角的取值范围。2.从实际生活中的坡度问题，引出数学中直线

2、的斜率的概念，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识。3.能根据斜率的概念，掌握倾斜角和斜率之间的关系，并能根据斜率的两个计算公式，求出直线的斜率。4．初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法。P1P2xyo图1二教学过程设计（一）引入几何图形中最简单的图形是什么？点在坐标系中如何表示？直线在坐标系中又该怎么表示呢？设计意图：从点在坐标系下的表示，联想到直线在坐标系下该如何表示？从而引出本堂课要讨论的内容。（二）创设情景请同学到黑板上来画出已知条件的直线。（1

3、）已知两点（2）已知一点xyoP1图2设计意图：通过自己实践，体会已学的确定直线的条件，并激发学生的学习兴趣，主动探究确定直线另外的条件。师生活动：请两位同学上黑板画图，引导发现在已知两点时直线唯一，而在已知一点时直线可以画无数条。（四）探究新知1．倾斜角的概念问题1：对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？设计意图：基于学生已有的知识认知,寻找新知识的“生长点”,探索确定直线位置的几何要素。师生活动：通过对已有知识回忆，引导学生发现两点确定一条直线，一点不能确定直线，由此启发学生已知一点时需要增加另外的条件才能确定直线

4、，比如，再增加一点或找到直线的方向。xl1l2Oy图3问题2：两点可以确定一条直线，直线上一点和直线的方向也能确定一条直线，那么如何描述直线的方向（倾斜程度）呢？设计意图：总结确定直线的条件，使学生明确一点一方向也能确定直线的位置，关键是如何描述直线的方向。师生活动：引导学生把重点放在“如何描述直线的方向”的问题上。启发学生发现可以用直线与x轴的夹角来描述直线的倾斜程度，从而促成概念的形成。直线倾斜角的概念：当直线与x轴相交时，取x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。问题3：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

5、设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是00≤α＜1800。师生活动：通过多媒体课件的演示，学生回答倾斜角的范围。问题4：在直角坐标系中，当直线上一点和这条直线的倾斜角确定时，直线位置就确定了吗？由此可以得出什么结论？设计意图：引导学生通过讨论倾斜角的范围，明确每一条直线都有确定的倾斜角，知道倾斜角用来刻画直线的倾斜程度的合理性，从而理解确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的方向即倾斜角，两者缺一不可。师生活动：通过多媒体课件的演示，引导学生明确每条直线都有倾斜角，在已知一点和一个倾斜角的情况下，唯一确定一条直线。2．斜率的概念引

6、导性语言：我们知道，直角坐标系中，点的坐标是点这个几何要素的代数表示，那么如何给出刻画直线倾斜程度的代数表示呢？设计意图：告知目标，明确思维的方向：怎样用代数的方法把几何要素表示出来。问题5：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？设计意图：把学习到的知识类比实际生活中的问题，可以让学生体会数学是来源于实际生活，而且可以解决实际生活中的问题的，是与我们的生活息息相关的。同时可以通过与坡度问题的类比，得到刻画直线倾斜程度的代数方法。师生活动：引导学生在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，教师补充比如在游乐场里的水滑梯，大桥的引桥都有一个坡度

7、。问题6：观察图示4，5，6，思考坡的陡峭程度与哪些量有关?能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？设计意图：观察得出坡度的大小与升高量和前进量的变化有关。yxo图6yxCDAB图5师生活动：从实际图片中抽象出几何图形，又把几何图形坐标化，然后利用多媒体课件演示升高量和前进量的变化引起坡度改变的过程。再引导学生得出坡度的计算方法。最后通过类比，引导学生把坡度这个同样用来刻画直线倾斜程度的量与倾斜角联系起来，从而引入“斜率”这一概念。yxBADC图4斜率的概念我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写的k表示，即k=ta

8、nα。问题7：依斜率的定义，是否每条直线都有斜率？倾斜角变化时，斜率是如何变化的？oπkα图7设计意图：能根据斜率的定义式，发现斜率是关于倾斜角的函数，从而能根据三