2004高考全国卷4理科数学试题

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1、-2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷--参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率k－Pn(k)=CnPk(1－P)nk一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.一项是符合题目要求的球的表面积公式S=4R2其中R表示球的半径，球的体积公式V=4R33其中R表示球的半径在每小题给出的四个选项中，只有--1．

2、已知集合M{0,1,2},N{x

3、x2a,aM}，则集合MN=A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．函数ye2x(xR)的反函数为A．y2lnx(x0)B．yln(2x)(x0)C．y1lnx(x0)D．y1ln2x(x0)223．过点（－1，3）且垂直于直线x2y30的直线方程为--A．2xy10B．C．x2y50D．2xy50x2y70--4．(13i)2=1iA．3iB．3iC．3iD．3ix(x2)的解集为5．不等式0x3--A．{x

4、x2,或0x3}B．{x

5、2x0,或x3}--C．{x

6、x2,或x0}D．{x

7、x0,或x3}--6．等差数列{an}中

8、，a1a2a324,a18a19a2078，则此数列前20项和等于A．160B．180C．200D．2207．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是A．如果m,n，m、n是异面直线，那么n//B．如果m,n，m、n是异面直线，那么n与相交C．如果m,n//，m、n共面，那么m//nD．如果m//,n//，m、n共面，那么m//n8．已知椭圆的中心在原点，离心率e1，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，2则此椭圆方程为x2y21x2y21A．3B．648C．x2y21D．x2y21249．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这

9、3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A．210种B．420种C．630种D．840种10．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC的距离为A．1B．2C．3D．211．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b=213B．1323D．23A．2C．212．设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)1,f(x2)f(x)f(2),则f(5)2A．0B．15D．5C．2--第Ⅱ卷--二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在

10、题中横线上.--13．(x1)8展开式中x5的系数为.x14．向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且

11、a

12、=2，

13、b

14、=4，则a与b夹角的余弦值等于.15．函数f(x)cosx1cos2x(xR)的最大值等于.216．设x,y满足约束条件：xy1,yx,y0,则z2xy的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）15sin(4)已知α为第二象限角，且sinα=,求的值.4sin2cos2118．（本小题满分12分）求函数f(x)ln(1x)1x2在[0，2]上的最大值和最小值.419．（本小题满分12

15、分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.--（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；--（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.21．（本小题满分12分）x2y21(a1,b0)的焦点距为2c，直线l过点（a

16、，0）和（0，b），且点双曲线b2a2（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和s4c.求双曲线的离心率e的5取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数f(x)ex(cosxsinx),将满足f(x)0的所有正数x从小到大排成数列{xn}.（Ⅰ）证明数列{f{xn}}为等比数列；（Ⅱ）记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和，求limS1S2Sn.nn-