点、直线和圆的位置关系教案

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1、-点、直线和圆的位置关系适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点1、点和圆的位置关系2、直线和圆的位置关系3、切线的判定、切线长定理教学目标1、掌握点和圆及直线和圆的位置关系并能解决相关的数学问题2、培养学习数学的兴趣，提升解题能力教学重点掌握点和圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系教学难点直线和圆的位置关系综合题的解答.教学过程一、课堂导入问题：观察上面太阳升起的图片，思考直线和圆有怎样的位置关系？--二、复习预习1、圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、圆周角定理的推论：（

2、1）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.（2）半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径3、其它推论：①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等.④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.三、知识讲解考点1点与圆的位置三种位置关系如图1所示，设⊙O的半径为r，A点在圆内，OA＜rB点在圆上，OB=rC点在圆外，OC＞r--反之，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点：若OA

3、＜r，则A点在圆内若OB=r，则B点在圆上若OC＞r，则C点在圆外考点2直线和圆的位置关系（设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.）1、当d＞r时，直线与圆相离(如图所示）2、当d＜r时，直线与圆相交（如图所示）3、当d=r时，直线与圆相切（如图所示），此时直线即为圆的切线.考点3切线的判定和性质1、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径2、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线考点4切线长定理1、切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段

4、长，叫做这点到圆的切线长(如图AB长度即为切线长）.--切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.如图所示，PA,PB为圆的两条切线，则PA=PB,∠APO=∠BPO.--考点5三角形的内心外心经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内

5、心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。四、例题精析例1【题干】若圆的半径为4cm，如果一个点和圆心的距离为6cm，则这个点和这个圆的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．点在圆内或点在圆外【答案】B【解析】∵圆的半径为4cm，点和圆心的距离为6cm，4＜6，∴这个点和这个圆的位置关系是点在圆外．故选B．例2【题干】如图所示，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是多少？--【

6、答案】由题中已知条件，得BO⊥AC，BO=BD==，即点B到AC的距离为，与⊙B的半径相等；∴直线AC与⊙B相切．∵EF∥AB，∠ABC=90°，∴BE⊥EF，垂足为E．且BE=BC=×2=1＜，∴直线EF与⊙B相交．【解析】此题重点是根据题意和正方形的性质，分别找到圆心到直线的距离，再根据数量关系判断其位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．例3【题干】如图，在直角坐标系XOY中，已知两点O1（3，0）、B（-3，0），⊙O1与X轴交于原点0和点A，E是Y轴上的一个动点，设点E的坐标为（0，m）．（1）当点O1到直

7、线BE的距离等于3时，问直线BE与圆的位置关系如何？求此时点E的坐标及直线BE的解析式；（2）当点E在Y轴上移动时，直线BE与⊙O1有哪几种位置关系？直接写出每种位置关系时的m的取值范围．----【答案】（1）当m＞0时，如图所示：由已知得BE是⊙O1的切线，设切点为M，连接O1M，则O1M⊥BM，∴O1M=3，∵O1（3，0）、B（-3，0），∴BO1=6，∴BM===3，又∵OE⊥BO，∴Rt△BOE∽Rt△BMO1，∴=，即=，∴OE=，∴m=，∴E（0，）设此时直线BE的解析式是y=kx+m，将B（-3，0）及E（0，）代入上式，解得，∴直线BE的解析式为

8、：y=x+