中考数学专题复习——锐角三角函数的实际应用

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1、-课题：锐角三角函数的实际应用【基础知识回顾】知识点1：锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切、余切）技巧点拨：①弦——分母都是斜边②正弦——分子是正对的边（谐音“正邪”)③切——垂直的意思，只与直角边有关④正切——分子是正对的边⑤余——剩余的意思余弦——分子是剩下的直角边（即邻边）余切——分子是剩下的直角边（即邻边）简记为：正弦——对比斜(或正比斜）正切——对比邻余弦——邻比斜知识点2：常见的锐角三角函数值三角函数30°45°60°技巧点拨123分母都是2，分子分别是sinα222√1、2、3321分母都是2，分子分别是cosα2223、2、√13

2、分母都是3，分子分别是tanα1333、1、3【新课知识讲解】知识点3：解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据--在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c--（1）三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（三角形内角和）（3）边角之间的关系：（锐角三角函数）ababbabasinA,cosA,tanA,cotA;sinB,c

3、osB,tanBa,cotBccbaccb知识点4:直击中考——解直角三角形的实际应用：测距、测高、测长等例1、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO--＝450m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠＝30°，∠＝45°，求大桥--AB的长(结果保留根号)．--【分析】第一步：确定相关直角三角形本题中∠、∠分别在RtAOP、RtBOP中（由平行线内错角相等转化已知角）第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值第三步：代入已知条件求值，并简答【答案】由题意得，AOP、BOP均为直角三角形，∠PAO=∠＝3

4、0°，∠PBO=∠＝45°，PO=450m在RtAOP中，tan∠PAO=PO/AO在RtBOP中，tan∠PBO=PO/BO代入数值，计算得tan∠PAO=PO/AO=tan∠=3所以AO=3PO3tan∠PBO=PO/BO=tan∠=1所以BO=POAB=AO-BO=(3-1）PO=450(3-1）m答：AB长为450(3-1）m--例2、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行--俯角450,300，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律

5、不取近似值）--【分析】P--第一步：确定相关直角三角形RtADP、RtBCP第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值第三步：代入已知条件求值，并简答【解答】由题意得：ΔADP、BOP均为直角三角形，∠PBC=∠＝45°，∠PAD=∠＝30°，BC=AD=60m，AB=CD在RtΔADP中，tan∠PAD=PD/AD在RtBOP中，tan∠PBC=PC/BC代入数值，计算得33tan∠PAD=PD/AD=tan∠=所以PD=AD33tan∠PBC=PC/BC=tan∠=1所以PC=BCAB=CD=PC-PD=(1-3）BC=(1-3）

6、×60m=（60-203）m33答：AB长为（60-203）m【技巧点拨】（1）此类题型解答步骤：第一步：围绕题目中给出的已知角度、线段长度，构建合适的直角三角形，一般需要确定两个直角三角形注意：合适的直角三角形指的是包含已知角和已知线段的直角三角形，或者是先利用平行线性质、角度互余关系将已知角转化为其同位角、内错角或余角，包含这些转化后的角的直角三角形）第二步：分别在两个直角三角形中利用已知角和已知线段（边）列出已知角的锐角三角函数第三步：代入数值计算，注意题目对计算结果的要求，并简要作答。--（2）常见数学模型总结：模型①P已知角∠POA、∠P

7、OB已知线段AB，求线段PO或已知线段PO，求线段AB——对应例1点拨：利用RtAOP、RtBOPOBA模型②P已知角∠PAC、线段AB和BD，求线段PC点拨：利用RtACP、RtBDPCADB模型③P已知∠PAC、∠PBD，线段AB和BD，求线段PC或PD——对应例2CA点拨：利用RtACP、RtBDPDB模型④PQ已知∠APQ和∠BPQ，线段AB，求线段PO点拨；利用RtAPQ、RtBPQA--OB--模型⑤P已知∠PAO和∠BAO，已知线段AO，求线段PBB或已知线段PB，求线段OA点拨：利用RtAPO、RtABOOA【课堂练习】为了缓解酒泉

8、市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得