2015年陕西省高考数学试题及答案(理科)及解析

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1、2015年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分21．（5分）（2015?陕西）设集合M={x

2、x=x}，N={x

3、lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．1673．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8

4、D．10n24．（5分）（2015?陕西）二项式（x+1）（n∈N+）的展开式中x的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．45．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+416．（5分）（2015?陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．

5、

6、≤

7、

8、

9、

10、

11、

12、≤

13、

14、

15、﹣

16、

17、

18、C．22D．22（）=

19、

20、（）?（）=﹣8．（5分）（201

21、5?陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（）A．2B．4C．10D．289．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜pB．p=r＜qC．q=r＞pD．p=r＞q10．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）1282A．12万元B．16万元C．1

22、7万元D．18万元11．（5分）（2015?陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若

23、z

24、≤1，则y≥x的概率为（）A．B．C．D．++﹣﹣212．（5分）（2015?陕西）对二次函数f（x）=ax+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的B．1是f（x）的极零点值点C．3是f（x）的极D．点（2，8）在曲值线y=f（x）上二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．22214．（5分

25、）（2015?陕西）若抛物线y=2px（p＞0）的准线经过双曲线x﹣y=1的一个焦点，则p=．x15．（5分）（2015?陕西）设曲线y=e在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为．16．（5分）（2015?陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．三、解答题，共5小题，共70分17．（12分）（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的

26、面积．318．（12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．19．（12分）（2015?陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一

27、个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．420．（12分）（2015?陕西）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；22（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）+（y﹣1）=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2n21．（12分）（2015?陕西）设fn（x）是等比数列1，x，x，⋯，x的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）证明：函数F（n