新人教版八年级上册数学第11章：全等三角形综合复习

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1、新人教版八年级上册数学第11章：全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1.如图，四点共线，，，，。求证：。例2.如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。例3.如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。例4.如图，//，//，求证：。例5.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。例6.如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。例7.如图，在中，，，为上任意一点。求证：。8同步练习一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两

2、直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一的是()A.，，B.，，C.，，D.，3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④。其中能使的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，，，交于点，下列不正确的是()A.B.C.不全等于D.是等腰三角形5.如图，已知，，，则等于()A.B.C.D.无法确定二、填空题：6.如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；7.如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；88.将一张正方形纸片按如图的方式

3、折叠，为折痕，则的大小为_________；9.如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；10.如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；三、解答题：11.如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。12.如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。8答案例1.思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是，也可以是。由条件，可得，再加上，，可以证明，从而得到。解答过程：，在与中∴(HL)，即在与中(SAS)解题

4、后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明且。也可以看成将“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将延长交于，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠

5、1+∠C。解答过程：延长交于在与中(ASA又。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。8例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置，而线段正好是的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：，为延长线上一点在与中(SAS)。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的

6、观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例4.思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程：连接//，//，在与中(ASA)。解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明“为的平分线”，可以利用点到的距离相等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了利用已知条件“分别是和的平分线”，也需要作出点到两外角两边的距离。解答过程：过作于，于，于平分，于，于平分，于，于8，，且于，于为的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结

7、论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于。因此，延长至，使。解答过程：延长至点，使，连接在与中(SAS)，又，在与中(SAS)又。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。8例7.思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段。而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在上截取，连接在与中(

8、SAS)在中，，即AB－AC>PB－PC。法二：延长至，使，连接在与中(SAS)在中，。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长