勾股定理第1课时

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1、勾股定理湖北省罗田县思源实验学校王立军勾股定理第一课时教学目标※探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。※经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。教学重点：勾股定理的理解教学难点：会对勾股定理进行简单的证明相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？探究：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC在方格纸上,画一个顶

2、点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQRacbSP+SQ=SR通过上面的计算，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦命题：赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实CcABababc朱实abcabcba

3、cabcabcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?证一证我们用另外一种方法来说明以上命题是正确的=+2ab+=2ab+ab勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCacbC=a=b=做一做3260A225B811.求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=144比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C

4、.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于

5、图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。小结说说这节课你有什么收获？作业:1、阅读课本Ｐ71~72；勾股定理的证明2、必做题目：课本P69,习题18.1,第1、2题。祝同学们学习进步！再见！