圆周角与圆心角的关系叶县仙台镇中杨宝媛

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1、3.4圆周角和圆心角的关系叶县仙台镇中杨宝媛你来评评理足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大?ABOCD顾名思义定义：顶点在圆上，两边和圆有另一个交点的角叫做圆周角.OABC谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？图中∠ACB有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？特征：1、角的顶点在圆上。2、两边与圆相交。判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．火眼金睛∠BAC与∠BOC有没有什么共同的联系？它们都对着同一条弧⌒⌒

2、⌒1．请在⊙O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?OBC(BC探索天地2．弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外探索天地探索天地3、自己动手量一量同一条弧所对的圆心角和圆周角分别是多少度？发现：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。（1）（2）（3）4证明:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半（1）（2）（3）探索天地∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即证明：.探索天地．当圆心O在∠BAC的内

3、部或外部时，的关系还成立吗?又该如何证明呢？探索天地证明：作直径AD．∵∴即探索天地D证明：作直径AD．即.∵∴探索天地D你来评评理足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大?ABOCD争执的两个同学谁有理？为什么？同弧或等弧所对的圆周角相等练一练如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠A＝35°.(1)∠D＝_____°，理由是_______________________；(2)∠BOC＝

4、_____°，理由是________________________________________________________.同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.3570这节课你收获了哪些知识和方法？再回首定理：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.分类讨论思想；由特殊到一般的转化思想闯关检测如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．A组课本P81第2题B组课本P80随堂练习第1题作业