均值不等式教学设计 (宋国鸣）

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1、北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学基本信息课题均值不等式是否属于否地方课程或校本课程学科数学学段：高一第二学段年级高一教材书名：普通高中课程改革标准实验教科书数学必修5出版社：人民教育出版社出版日期：2015年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者宋国鸣北京师范大学良乡附属中学13699107527实施者宋国鸣北京师范大学良乡附属中学13699107527指导者张吉13521399268刘雪明房山区教师进修学校13681354383卢寒芳13401011498其他参与者李砚书北京师范大学良乡附属中学15810522494指导思

2、想与理论依据1.指导思想新课程倡导学生自主探究、动手实践、合作交流，体验数学发现和创造的历程，深刻地理解基本结论的本质，力求对客观事件蕴涵的数学模型进行思考判断，能够从数学的角度看待问题，用数学的思维思考问题，用数学的方法解决问题.本节课中教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，注重对学生的基本数学能力、数学素养和学习潜能的培养，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识.2．理论依据皮亚杰的建构理论认为，知识必须由主体自我建构，因此课堂中教师要为学生创设学习情境，促进学生主动参与，主动

3、思考，使学生感受到自主探究式学习显得非常重要.建构主义还强调：（1）学生在学习的过程中不是对教师所传授的知识的被动接受，而是以自身已有知识和经验为基础主动地建构；（2）学生在学习的过程中不断地对已有的认知结构做必要的调整和更新、使它适应新的学习并实现“整合”；（3）学生的学习过程是一个需要不断同外界交流发展和改进的过程。教学背景分析1.内容分析均值不等式选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版)必修5第三章第2节内容。是不等式这一章的核心，是在不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，在各种不等式的研究中均有着广泛的应用，在知识体系中起着承上启

4、下的作用.对于利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具1北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛性作用.从知识的应用价值看，均值不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴含的数学思想方法（如数形结合、抽象归纳、演绎推理等）；从内容的人文价值上看，均值不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.2.学情分析（1）知识层面：学生已经学习了不等关系和不等式，对不等式有了感性的认识.（2）能力层面：学生掌握了解决不等式问题

5、的基本方法，能够解决简单的问题，具备一定的分析能力.（3）情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.3.教学方法建构理论认为，知识必须由主体自我建构，为了激发学生的学习兴趣,自主建构知识、形成方法提高课堂实效性,本节课主要采用的是“教师引导、学生探究”的教学模式.教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，通过启发式、谈话式、讲授式等教学方法引导学生主动参与、揭示本质、经历过程.4.教学手段：多媒体辅助教学5.技术准备：PPT、实物投影仪教学目标、重难点教学目标：1.知识与技能：了解均值不

6、等式的形成过程，能够从文字语言、符号语言、图形语言等方面理解均值不等式。2.过程与方法：在均值不等式的推导过程中，了解不等式的基本证明方法，培养推理论证能力；通过对均值不等式的简单应用，体会类比、数形结合等思想方法。3.情感、态度与价值观：认识到数学从实际中来，学会用数学思维认知世界，养成勤于动手善于思考的良好品质。教学重难点1.重点：均值不等式的形成过程2.难点：理解均值不等式及其初步应用教学流程示意(可选项)2北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛初探均值不等式创设情境证明均值不等式符号语言概念形成文字语言数列观点概念深化图形语言应用

7、举例完善不等式链归纳小结构建知识体系教学过程(文字描述)教学环节教学内容学生活动设计意图1.动手操作，计算求出1.初探均值校园内有一个边长分别为a和b(a>0,b>0)不等式：由生x,x,x123的矩形花坛，以及三个正方形花坛,①第一个正活实际入手，方形花坛与矩形花坛的周长相等，设它的边长2.观察、思考、发现不通过简单的等式比较为x；②第二个正方形花坛与矩形花坛的面积1ab2ababx1,x2,x3的2ab相等，设它的边长为x；③第三个正方形花坛2由一名同学说出结论大小，直观感面积与周长的比值和矩形花坛面积与周长的比3.动手操作，尝试

8、证明知均值不等创不等式式；同时，由值相等，设它的边长为x.3ab生活实际激ab，由一问题：2发学生学习名同学板演证明过兴趣，认识到1.你能分别用a和b表示x,x