平方差公式教学课件孙莉玲

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1、教师寄语观察是获取数学知识的重要途径创设情境引入新课小明同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，与售货员计算出的结果相一致。售货员很惊讶，同学们你们知道小明是怎样快速的算出结果的?10.2×9.8=？人教版八年级数学上册第二节平方差公式（1）临渭区三马路初中孙莉玲第十四章整式的乘除与因式分解学习目标1、探索平方差公式，进一步发展符号感与推理能力。2、会推倒平方差公式，并能运用公式进行简单计算和推理。多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an

2、+bm+bn探究规律计算下列各题：（1）(x+2)(x－2)=（2）(1+3a)(1－3a)=（3）(x+5y)(x－5y)=（4）(2y+z)(2y－z)=观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？同伴交流。x2－41－9a2x2－25y24y2－z2x2－22=1－(3a)2=x2－(5y)2=(2y)2－z2=(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2推导公式你能想办法验证这个结论吗？平方差公式(1)

3、公式左边是两个二项式a+b与a-b相乘，其中有一项完全相同，另一项是互为相反数。(2)公式右边是平方差的形式，其中完全相同的项a的平方在前，相反的项的b平方在后.即用相同项的平方减去相反项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构｛揭示内涵(a+b)(a-b)=a²-b²使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关键在于找准___与___，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。如：(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.ab3y2x

4、注意aaa-ba-bbbaba-b拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿.这张纸片的面积还可表示为___________.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图1图2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)想一

5、想填一填用平方差公式计算:(1)＝＝相同项的平方减去相反项的平方。例题观摩(1)（2）（ab+8)(ab-8)＝（ab)2-82＝a2b2—64（2）（ab+8)(ab-8)解：判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()a2-4b2n2-m2×××（4）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()√议一议==(－x+3y)(－x－3y)这里的()相当于公式里的a,()相当于b=(-x)2－(3y)2x2－9y2

6、-x3y计算：(－x+3y)(-3y－x)(－x+3y)(-3y－x)解：当堂达标利用加法交换律，变成公式标准形式.(1)102×98;解:(1)102×98=1002－22=10000－4=（100＋2）(100－2)=9996拓展延伸（2）（a-2)(a+2)(a2+4)（2）（a-2)(a+2)(a2+4)=(a2-4)(a2+4)=a4-16利用平方差公式计算:原来如此小明是怎样快速的算出10.2×9.8=？10.2×9.8=(10+0.2)×(10-0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96(1

7、)(3a+2b)(3a−2b)=9a2－4b2（2）(-2x-y)(-y+2x)=y2-4x2(3)（x+1)(x−1)(x2+1)(4)=x4－1计算下列各题：目标检测=1.你本节课的收获是什么？颗粒归仓平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22.应用平方差公式时要注意什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.3.利用面积验证平方差公式的过程中用到了什么的数学思想方法？数形结合从特殊到一般1、必做题：习题1.9知识技能1，联系拓广2.2、选做题：利用平方差公式计算：

8、分层作业（2）(a+b+c)(a+b-c).再见！5米5米(x+5)(x-5)x米(X-5)米(X+5)米x2(x+5)(x-5)?从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”同学们，如果你是张老汉，你会答应吗？x2北