几何概型课件

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1、数学是好“玩”的……飞镖游戏情景1：面积情境一：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？圆心角之比为1:2:3两圆的半径之比为1:2情景2：一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？长度提出问题古典概型的两个基本特点:（1）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的。思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？为什么？那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢?几何概型[情境三]问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好

2、取在区间[0，3]上的概率为多少？问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。几何概型：几何概型的公式:[情境四]如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域,现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例，与位置、形状无关。[情境五]请问飞镖

3、射中靶心A的概率是多少？概率为0是不可能事件发生了？？？？？（2）每个基本事件出现的可能性相等.（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；几何概型的特征古典概型的特征（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现现的可能性相等.异同两种概型、概率公式的联系1.古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式:几何概型可以看作是古典概型的推广求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义例1.某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}事件A发生的区域为时间段[50,60]2.在

4、直角坐标系内,射线OT落在60o角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在∠XOT内的概率。(3)在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.0.002(2)在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率.0.004与面积成比例练一练(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a>7的概率为.0.3与长度成比例与体积成比例若满足2≤a≤5呢？（4）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为（）变式1：在

5、棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为（）变式2：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为（）我的收获3.几何概型的概率计算公式1.几何概型的特征2.几何概型的定义每个基本事件出现的可能性.几何概型中所有可能出现的基本事件有个；如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、面积或体积)成正比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。无限相等4.解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形.解题步骤记事件构造几何图形计算几何度量求概率下结论1、探究题：

6、甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：要将一枚质地均匀的铜板扔到一个小方块上，已知铜板的直径是方块边长的1/2，谁能将铜板完整的扔到这块方块上就可以晋级下一轮。已知，甲一扔，铜板落在小方块上，且没有掉下来，问他能晋级下一轮的概率有多大？2、必做题：P142A组1、23、选做题：在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AM