二次函数总复习

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1、复习：二次函数知识梳理点击中考1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。1、二次函数定义关系式使用范围一般式顶点式交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)2、二次函数的关系式已知任意三个点已知顶点（h,k)及另一点已知与x轴的两个交点及另一个点a>0a<0图像（草图）开口方向顶点坐标对称轴最值增减性在对称轴左侧Y随X的增大而________Y随X的增大而__

2、______在对称轴右侧Y随X的增大而________Y随X的增大而________y=ax2+bx+c配方向上向下xyOxyO减小减小增大增大3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。xyxy(0,0)(h,k)(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)4、二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系(0,0)(h,k)上下左右平移抓住顶点的变化

3、!抛物线y=ax2y=a(x-h)2+k记住：xy0a<0(1)a确定抛物线的开口方向：5、a、b、c、△、的符号与图像的关系a>0x0xy0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c<0xy0•(0,c)(3)a、b确定对称轴的位置:xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0•(x,0)xy0•(x1,0)•(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•xy0•(x,0)判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+

4、c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜06、二次函数与一元二次方程的关系小试牛刀体验中考1、抛物线y=x2+bx+c经过A（-1,0），B（3,0）两点，则这条抛物线的对称轴是＿2、抛物线y=x2-6x+9的顶点坐标是＿3、函数,当x＿时,函数值Y随X的增大而增大。X=1（3，0）＞-11-10xy4、已知二次

5、函数y=ax2+bx+c（a≠o）的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＜0；③abc＜0；④b+2a＜0中正确结论的序号是()②③④真题演练决战中考1、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1,0），B（3,0）且过点C（0，-3）（1）求抛物线对应函数的解析式和顶点坐标。（2）请你写出一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线对应的函数解析式。xyOAB典例探究C2、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，-3），与Y轴交于点B，对称轴是直线X=-3，请解答下列问题：（

6、1）求抛物线的解析式。（2）若和X轴平行的直线与抛物线交于C、D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积。xyO•ABCD直击中考3、如图，抛物线与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点C，且OA=2，OC=3xyOABCD••P（2）若点D（2,2）是抛物线上一点。那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的△BPD周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。（1）求抛物线的解析式。••拓展延伸xyOABCD•••P归纳总结质疑反馈布置作业强化巩固数学之所以诱人就在于它的奥妙无穷再见