人教新课标版八年级数学下册_15.2.2.1乘法公式-平方差公式课件

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1、15.2.2.1平方差公式你能用简单方法计算下列问题吗？(1)、1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002+2×1000-2×1000-22=10002-22=999996(2)、200004×199996《乘法公式──平方差公式》活动1知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(x+1)(x－1)；(2)(m+2)(m－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动2计算下列各题，你能发现什么规律？观察下列多项式，并进行计算，你

2、能发现什么规律？(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b(1)公式左边是两个二项式相乘时，若有一项相同，则另一项符号相反，只有具备这两个条件才可以运用平方差公式。（这是判断的依

3、据和方法。）(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方,减去相反项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构｛下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).(2)(5)(6)(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)下列式子可用平方差公式计算吗?为什

4、么?如果能够，怎样计算?(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)谁看得准例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x+2)(3x−2)=3x3x第一数a(3x)2平方−22第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第1(或第2)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;(2)2最后的结果又要去掉括号。(2)(b+2a)(b−2a)=bxb2−()22y2y2a=b2−4a2;(3)(−x+2y)(−x−2y)−x−x2y2y=x2−4y2.阅读下列各式计算对不对？若

5、不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2x2-4牛刀小试(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2指出下列计算中的错误：2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。纠错练习2.根据公式计算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；(5)(x－3)(－3－x).

6、例2计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)3.利用平方差公式计算：（1）199×201（2）(－2x2－y)(－2x2+y)（3）51×49（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(5)803×797试一试：(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（__+__）（__-__）=-9（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：

7、_______________大显身手5x2-2y2-3x+4933(a+2b)2-(2c)2200004×199996=（200000+4）（200000-4）=2000002-42=40000000000-16=39999999984成功体验例4计算(a+b+c)(a+b-c)解：(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=(a+b)(a+b)–c2