二次函数的意义

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1、第二十二章二次函数22.1.1二次函数的意义讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20xy=6x2d=n2-n

2、1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn观察与发现认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。归纳与总结一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.)(0,为常数kkxky¹=一次函数正比例函数反比例函数二次函数y=ax2+

3、bx+c（a,b,c是常数，a0）¹y=kx（k是常数，k0）¹y=kx+b（k,b是常数，k0）¹这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零练习１、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？2、若函数为二次函

4、数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。例3、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛．写出下列各函数关系，并

5、判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下

6、二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o

7、(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.喷泉(1)二次函数