二次根式总复习

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1、二次根式总复习世界不是缺少美，而是缺少发现美的双眼。“卖了孩子买笼屉”，“不蒸馒头争口气”。学有所获，加油！2021/8/301二次根式中涉及的内容主要包括：概念；性质；运算。用到的数学思想主要有：数形结合，分类讨论等。接下来我们就先从概念开始2021/8/302一、知识要点归纳1.二次根式的定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式.注意：（1）二次根式中，被开方数必须非负，即a≥0，同时具有双重非负性。（2）其中的被开方数a可以是数，也可以是代数式（3）、两个公式2021/8/303（2）、积的算术平

2、方根即：积的算术平方根，等于积中各因式算术平方根的积。2、二次根式的运算（1）、算术平方根的积即：算术平方根的积，等于各被开方数积的算术平方根.2021/8/304（3）、算术平方根的商即：算术平方根的商，等于商的算术平方根。（4）、商的算术平方根即：商的算术平方根，等于算术平方根的商。2021/8/3053、最简二次根式满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数不含分数，或小数.(2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式.(3)分母不含有根号。注意：有多项式时应先把被开方数分解

3、因数或分解因式.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4、同类二次根式2021/8/3065、分母有理化：（1）、定义：把分母中的根号化去。（2）、方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式。(3)、有理化因式：(4)、常见的互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式。2021/8/3072021/8/3086、二次根式的加减运算二次根式的加减，应先把二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次

4、根式进行合并。7、二次根式的混合运算乘方乘除加减2021/8/309二、典型例题解析考点1：二次根式的识别例1：下列式子中那些是二次根式，若不是，请说明理由。其中是二次根式的有：（1）、（4）、（5）2021/8/3010二、典型例题解析例2：练习：考点2：式子有意义的条件1、式子有意义的条件是:2、式子有意义的条件是：3、若等式成立，则x的取值范围是：2021/8/30112021/8/3012二、典型例题解析考点3：　二次根式非负性的应用练习：2021/8/3013考点4：例4：化简解：原式20

5、21/8/3014考点5：二次根式在数轴上的运用例5：数a,b,c在数轴上表示如下，请化简b-101a2021/8/3015例6：化简考点6：最简二次根式及分母有理化解:(1)原式答案2021/8/3016例7：分析：2021/8/3017考点7：二次根式的混合运算1、合并同类二次根式的方法与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。2、二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并.一化二找三合并注意:不是同类二次根

6、式的二次根式(如与)就不能合并2021/8/3018例8：计算解:(1)原式(2)原式（3）原式2021/8/30192.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.3、注意：在选择题中，注意运用代入法，它能帮你节约许多时间。2021/8/3020(2004年·山西省)观察下列各式：请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：思考题2021/8/3021再见2021/8/3022