1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大值、最小值

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1、第2课时函数的最大值、最小值喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函数的最大值与最小值.1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间.最高气温：______最低气温：______递增区间递减区间1.观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1函数的最大值【提示】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函

2、数的图象都有最高点.思考2设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?【提示】f(x)≤M思考1这两个函数图象有何共同特征？最高点的纵坐标即是函数的最大值！当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值.函数在_______上为增函数，_______上为减函数;图象有_____(最高（低）)点，坐标为_____.2.观察下面函数的图象，并回答问题对任意所以y=4是所有函数值中最大的，故函数f(x)有最大值4.最高函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数

3、M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.可以这样理解：函数的最大值是所有函数值中最大的一个，并且是能够取到的.函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函数最大值的“形”的定义：当一个函数的图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值.当一个函数的图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值.【即时训练】【互动探究】【解题关键】根据函数在

4、区间上的单调性求解。图1yox0xmxyox0图2m1.观察下列两个函数的图象：探究点2函数的最小值思考:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？提示：函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值.2.函数在_______上为增函数，_______上为减函数；图象有_____(最高（低）)点坐标为______.观察下面函数的图象，并回答问题对任意所以y=-4是所有函数值中最小的,故函数有最小值-4.最低当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值.仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？

5、提示：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0),那么称f(x0)为函数y=f(x)的最小值，记为ymin=f(x0).思考交流函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意的，都有f(x)≥N；（2）存在，使得f(x0)=N.那么，我们称N是函数y=f(x)的最小值.可以这样理解：函数的最小值是所有函数值中最小的一个，并且是能够取到的.函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2

6、而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定义：当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最大值和最小值,并求出其值.没有当x=1时取得最小值2；当x=3时取得最大值6.当x=1时取得最小值2；没有最大值【即时训练】1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在使得.并不是所有满足的函数都有最大值M.如函数,虽然对定义域上的任意自变量都有，但1不是函数的最大值.2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，

7、即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的函数值或者是最小的函数值.【提升总结】例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？分析：烟花的高度h是时间t的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.解：画出这个函数h

8、(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.由二次函数的知识，对于函数我们有：于是，烟花冲出后1.5s是它