《2.2.2 反证法》教学案2

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1、《2.2.2反证法》教学案2【教学目标】了解间接证明的一种方法——反证法;了解反证法的思维过程、特点.通过反证法的学习,体会直接证明与间接证明之间的辩证关系,体现对立与统一的思想观点和方法.【知识扫描】间接证明证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种不是直接证明的方法通常称位间接证明.反证法就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有同一法、枚举法等.反证法⑴反证法的证明过程:即:“否定——推理——否定”⑵反证法证明命题“若则”的步骤:①反设——假设命题的结论不成立,即假定原结论的反而为真;②归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结论;③存真——由矛盾结果,断

2、定反设不真,从而肯定原结论成立。【例题选讲】例1.求证:正弦函数没有比小的正周期。例2.证明:不是有理数。例3.已知用反证法证明:。例4.已知三个正数成等差数列,且公差,求证:不可能成等差数列例5.设0

3、证明时应分:假设__________和___________两类.4.用反证法证明“若则”,其反证假设是________________5.用反证法证明方程至少有两个实数根,其反证假设是___________________6.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定是_____________________7.用反证法证明命题“可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是__________________________8.x,y∈R+,且x+y>2,求证:中至少有一个小于29.若a,b,c均为实数,且,,,求证:a,b,c中到少有一个大于010.(强化班

4、做)已知函数。证明:(1)函数在上为增函数(2)方程没有负根。

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