6中考复习之二次根式的概念

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1、6中考复习之二次根式的概念知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的立方根是。（2）若是的立方根，则＝；若的平方根是±6，则＝。（3）若有意义，则；若有意义，则。（4）若，则；若，则；若，则；若有意义，则的取值范围是；（5）若有意义，则＝。（6）若＜0，则＝；若＜0，化简＝。【例2】选择题：1、式子成立的条件是（）A、≥3B、≤1C、1≤≤3D、1＜≤32、下列等式不成立的是（）A、B、

2、C、D、3、若＜2，化简的正确结果是（）A、－1B、1C、D、4、式子（＞0）化简的结果是（）A、B、C、D、【例3】解答题：（1）已知，求的值。（2）设、都是实数，且满足，求的值。分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解：（1）由得：，故（2）解得，∴＝1探索与创新：【问题一】最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假

3、设他们是同类根式，则有：解得把代入两根式皆为无意义，故它们不能是同类根式。【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1）验证：（2）验证：（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且≥2）表示的等式，并给出证明。分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用表示的等式：。跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是；的算术平方根是；的立方根是；2、当时，无意义；有意义的条件是。3、如果的平方根是±2，那么＝。4、最简二次根式与是同类二次根式，则＝，＝。5

4、、如果，则、应满足。6、把根号外的因式移到根号内：＝；当＞0时，＝；＝。7、若，则＝。8、若＜0，化简：＝。二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A、±1B、0C、1D、0和12、在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）A、0没有平方根B、－1的平方根是－1C、4的平方根是－2D、的算术平方根是34、的算术平方根是（）A、6B、－6C、D、5、对于任意实数，下列等式成立的是（）A、B、C、D、6、设的小数部分为，则的值是（）A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定7、若，则的值是（）A

5、、B、C、2D、8、如果1≤≤，则的值是（）A、B、C、D、19、二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（）A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④三、计算题：1、；2、；3、。四、若、为实数，且＜，化简：。五、如果的小数部分是，的小数部分是，试求的值。六、已知是的算术平方根，是的立方根，求A＋B的次方根的值。七、已知正数和，有下列命题：（1）若，则≤1；（2）若，则≤；（3）若，则≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤。八、由下列等式：＝2，＝3，＝4，……所提示的规律，可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正

6、确的解答。已知为实数，化简：解：原式＝＝