《一 数学归纳法》同步练习1

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1、《数学归纳法》同步练习1．用数学归纳法证明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除时，由归纳假设推证n＝k＋1时命题成立，需将n＝k＋1时的原式表示成(　　)A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)B．6k(k＋1)(2k＋1)C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2D．以上都不对答案：C　2．下列四个判断中，正确的是(　　)A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)当n＝1时恒为1B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)当n＝1时恒为1＋kC．式子＋＋＋…＋(n∈N*)当n＝1时恒为1＋＋D．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋答案：C3．如果

2、命题P(n)对n＝k成立，那么它对n＝k＋2成立，又若P(n)对n＝2成立，则P(n)对所有(　　)A．正整数n成立B．正偶数n成立C．正奇数n成立D．大于1的自然数n成立答案：B　4．用数学归纳法证明：设f(n)＝1＋＋＋…＋，则n＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝nf(n)(n∈N*，且n≥2)第一步要证明的式子是____________．答案：2＋f(1)＝2f(2)5．观察等式1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，推测第n个等式应该是____________．答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝

3、(2n－1)26．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋(　　)A.B．πC.πD．2π答案：B7．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝，a≠1，n∈N*”，在验证n＝1成立时，左边计算所得项是(　　)A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3答案：C　8．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得(　　)A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立答案：C9．函数f(x)

4、由下表定义：x25314f(x12345)若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0，1，2，…，则a2012＝　.答案：510．用数学归纳法证明：对任何正整数n有：＋＋＋＋…＋＝.证明：(1)当n＝1时，左边＝，右边＝＝，故左边＝右边，等式成立．(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即＋＋＋＋…＋＝那么当n＝k＋1时，利用归纳假设有：＋＋＋＋…＋＋＝＋＝＋＝＝＝＝.所以当n＝k＋1时等式也成立．综合(1)、(2)知，对任何正整数n，等式成立．11．(2013·陕西卷)观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23

5、×1×3×5…照此规律，第n个等式可为________________________________.答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)12．(2013·陕西卷)观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…照此规律，第n个等式可为________________________________.答案：12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋1)13．(2013·湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n

6、.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数　　N(n，3)＝n2＋n正方形数　　N(n，4)＝n2五边形数　　N(n，5)＝n2－n六边形数　　N(n，6)＝2n2－n　……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝______.解析：先根据给出的几个结论，推测出当k为偶数时，N(n，k)的表达式，然后再将n＝10，k＝24代入，计算N(10，24)的值．由N(n，4)＝n2，N(n，6)＝2n2－n，…，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)＝n2－n，于是N(n，24)＝11n2－10n，故N(10，24)＝11

7、×102－10×10＝1000.答案：100014．已知数列{an}与{bn}的通项公式分别是an＝3n－1、bn＝2n，n∈N*，记Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，用数学归纳法证明：Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*)．证明：(1)当n＝1时，T1＋12＝a1b1＋12＝16，－2a1＋10b1＝16，故等式成立；(2)假设当n＝k时等式成立，即Tk＋12＝－2ak＋10bk，则当n＝k＋1时有：Tk＋1＝ak＋1b1＋akb2＋ak－1b3＋…＋a