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《19.2.1矩形的定义和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§19.2.1矩形的定义、性质矩形矩形的定义和性质温故而知新平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形细心观察矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？想一想
2、矩形的定义和性质请你思考下列问题:AODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质2、矩形的四个角均为直角3、矩形的对角线相等证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴∴AC2＝BD2，∵AC＞0，BD＞0，∴AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB＝90°，又∵BC＝CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平
3、行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形这是矩形所特有的性质O学以致用矩形的定义和性质1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A52.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直DAODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.5矩形的定义和性质学有所得10直
4、角三角形的性质：两锐角互余勾股定理直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD600如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。解：∵矩形ABCD，∴AC与BD相等且互相平分。又∠AOB=60°，∴ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴AC=BD=2OA=2×4=8（cm）∴OA=OB。变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。O1200学例题，知方法矩形的定义和性质1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=30°,则矩形ABCD的面积为_
5、_____.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.7.2ADCBADCB第1题第2题O试一试，你能行试一试，你能行矩形的定义和性质3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO16ADCBE1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=D
6、E2-EC2=52-32=16,∵DC＞0，∴DC=4∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC＝BE＋EC＝7∴BC＋CD＝7＋4＝11∴矩形ABCD的周长为22cm比一比,看谁做得快!矩形的定义和性质试一试已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠
7、C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510练一练学海无涯2.在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=__________。ABCDE30cm23.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2．＝ABCD思路分析4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度数.作斜边AB边的中线CD则AD=CD=AB∴AC=AD=CD=AB又∵AB=2AC∴△ACD是等边三角形∴∠A=60°∴∠B=30°学海无涯5.矩形ABCD中，AB=2BC，AE=AB,求∠EB
8、C的度数。ABCDE15
